第一部分：基础复习
八年级数学(下)第三章：分式
一、中考要求：
1．经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．2．经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．
3．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根．
4．能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．
5．通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值．二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查：
2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序
所考知识点号12
分式的运算分式方程及其
应用
2~7%1.5~9%比率
3
分式有意义时字母取值范围分式值为零时求字母的值化简求值题
1.7~2.5%
45
2.5~3.3%2.5~9%
(二)中考热点：
本章多考查分式的意义、性质，运算也是中考热点之一，另外分式方程及其应用也是热点考题．本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力．三、中考命题趋势及复习对策
本章内容是中考命题的重要内容之一，在中考中占有一定的比例，命题的形式有填空、选择、计算、解答题，占4～12分，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力．
针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，锻炼计算能力，还应在方程
的应用上多下功夫、加大力度，多观察日常生活中的实际问题．
★★★(I)考点突破★★★考点1：分式的运算
一、考点讲解：
A
1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那
B么称为分式．B
注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（2）若A=0且B≠
BB
A
A
A
0，则=0 B
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．
8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二、经典考题剖析：
【考题1－1】（2004、南宁，2分）当x____时，分式解：≠1
点拨：考查分式有意义的条件1－x≠0，即x≠1．
31-x
有意义．
A
【考题1－2】（2004、青岛）化简：解：－1
a?2a2?4a?4(a?2)【考题1－3】（2004、贵阳，8分）先化简，再求值：(3xxx2?1?)g，其中x?2?2.
x?1x?1x解：原式=3(x?1)?(x?1) =2x?4 当x?2?2时,原式=2(2?2)?4?22
【考题1－4】（2004、宁安）先将x2?2xx?1?(1?1x)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。解：x2?2xx(x?x?1?(1?1x)=2)x?1?1?xx?x?2当x=2时，原式=0 点拨：中要x不取0或－1，取其他值计算均可，取值保证分式
有意义.
三、针对性训练： 1．已知分式
x?5x2?4x?5,当x≠______时，分式有意
义；当当x=______时，分式的值为0．
2．在3x,0,x?y122x123,2x?13,3,x,x?y,x2?中，
整式和分式的个数分别为（ ） A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，2
3．若分式
x2?x?2x?1的值为0，则x的值为（）
A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－14．计算x?1?(x?1xx)所得正确结果为（ ）
A.1x?1 B.1 C.1x?1 D.?15．若将分式
a+bab
(a、b均为正数）中的字母a、b的值
分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的1
2
C．不变
aba2?b26．化简??baabD．缩小为原来的
14
的结果是（ ）
aa A．0 B.?2a C.?2b D.2bb7．先化简后求值：3?x?(x?2?x?25)其中x?2x=－4．
8．求值：
a2?b2a?b2aba?2a?1a?42?)?(2?2)?，其中a满足a+2a-1=09．先化简代数式(2a?b2a?b(a?b)(a?b)2a?2aa?4a?4a?2 然后请你自取一组a、b的值代入求值．10 已知△ABC的三边为a，b，c，a2?b2?c2=
ab?bc?ac，试判定三角形的形状．（N）
11
x2已知：x?6x?1?0,求42的值。．
x?x?1212 已知
x2?4x?3?0，先化简，后求x?1x29?的值．x?33?x13 已知x?2?的值．14
113,y?2?3,求(x?)(y?)
yx12a2?a?1计算：1?(a?)?21?aa?2a?1考点2：分式方程及其应用一、考点讲解：
1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题：
八年级数学下第三章分式试题
