一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当ω=2rad/s时，T=(53+1)N C．当ω=4rad/s时，T=16N 大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
B．当ω=2rad/s时，T=4N
D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角
当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为?0，则有
Tcos??mg
2Tsin??m?0lsin?
解得
?0?253rad/s 3AB．当??2rad/s
Tcos??Nsin??mg
Tsin??Ncos??m?2lsin?
代入数据整理得
T?(53?1)N
A正确，B错误；
CD．当??4rad/s>?0，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为?，则
Tcos??mg Tsin??m?2lsin?
解得
5T?16N，??arccos?45o
8CD正确。 故选ACD。
2．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用?表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a、b所受的摩擦力始终相等 B．b比a先达到最大静摩擦力 C．当??D．当??【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg+F=mω2?2L ①
而a受力为
f′-F=2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确； C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2?2L
解得
kg时，a刚要开始滑动 2L2kg时，b所受摩擦力的大小为kmg 3L
?＝选项C错误；
D. 当b恰好达到最大静摩擦时
3kg 4L2kmg?m?0?2r
解得
?0?因为kg 2L3kg2kgkg，则????4L3L2L2kg时，b所受摩擦力达到最大值，大小为3Lkmg，选项D正确。
故选BD。
3．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（ ）
A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长 C．当圆盘角速度为?g，物块开始滑动 LD．当弹簧的伸长量为x时，圆盘的角速度为【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
?mg?kxmL AB．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A错误，B正确；
C．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向
心力，有
?mg?mL?02
解得
?0?选项C正确；
?gL D．当弹簧的伸长量为x时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
2?mg?kx?m?（L?x）
解得
??选项D错误。 故选BC。
?mg?kx m（L?x）
4．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ? 匀速转动，A，B，C 的质量分别为 3m，2m，m，A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 ? ，A 和B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A．B 对 A 的摩擦力一定为 3?mg B．B 对 A 的摩擦力一定为 3m?2r C．转台的角速度需要满足?D．转台的角速度需要满足?【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
?gr
2?g 3rf??3m??2r??3m?g
故A错误，B正确；
CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有
?3m??2r??3m?g
对AB整体有
?3m?2m??2r??3m?2m?g
对物体C有
m?2?1.5r?2?mg
解得
?故C错误， D正确。 故选BD。
?gr
5．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．小球在最高点时速度v的最小值为gR
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大 C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力 D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误； B．在最高点时，若v?gR，轨道对小球的作用力方向向上，有
v2mg?N?m
R可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v?gR，轨道对小球的作用力方向向下，有
v2N?mg?m
R可知速度越大，管壁对球的弹力越大。 选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项
高一下册圆周运动章末训练(Word版 含解析)
