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2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 （2）已知
B，则集合[u（A
B）中的元素共有
Z=2+I,则复数z= 1＋i（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式
X?1
＜1的解集为 X?1
（A）｛x0?x?1??xx?1? (B)?x0?x?1?
（C）?x?1?x?0? (D)xx?0?
?x2y22
(4)设双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于
ab（A）3 （B）2 （C）5 （D）6
(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，
则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 （6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则（A）?2（B）2?2 （C）?1 (D)1?2 （7）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
?a?c???b?c?的最小值为
（A）
3573（B） （C） (D) 4444（8）如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点?（A）
?4??，0?中心对称，那么?的最小值为 ?3????? （B） （C） (D) 6432 (9) 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
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（10）已知二面角α-l-β为60，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，0
则P、Q两点之间距离的最小值为
(A)2 (B)2 (C) 23 (D)4 （11）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则 (A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数
x2?y2?1的又焦点为F，（12）已知椭圆C: 右准线为L，点A?L,线段AF 交C与点B。若FA?3FB,2则AF=
(A)2 (B)2 (C) 3 (D)3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．(13) (x?y)的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于 . (14)设等差数列?an?的前n项和为sn.若s9=72,则a2?a4?a9= . (15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB?AC?AA1?2,∠BAC=120，则此球的表
面积等于 . (16)若
107337?4＜X＜?2,则函数y?tan2xtanx的最大值为 . 3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知求b. 18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，
a2?c2?2b，且sincAosC3cos?sinAC，
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∠ABM=600.(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。
(19)(本小题满分12分)
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设? 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求? 的分布列及数学期望。
（20）（本小题满分12分）
在数列?an?中， a1＝1’an＋1＝??1＋?1?n＋1a＋. ?’n?2n???设bn＝an，求数列?bnn?的通项公式；
????求数列?an?的前n项和sn.
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21．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线E:y?x与圆M:(x?4)?y?r(r＞0）相交于A、B、C、D四个点。
2222（I）求r的取值范围： (II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线
A、B、C、D的交点p的坐标。
22．（本小题满分12分）
设函数f(x)?x?3bx?3cx有两个极值点x1，x2???1，0?，且x2??1,2?.
32（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域； (Ⅱ)证明：?10≤f(x2)≤-1 2
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2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案
一、选择题 (1)解：AB?{3,4,5,7,8,9}，AB?{4,7,9}?CU(AB)?{3,5,8}故选A。
（2）解：z?(1?i)?(2?i)?1?3i,?z?1?3i 故选B。 (3) 解：验x=-1即可。
(4) 解：设切点P(x0,y0)，则切线的斜率为y'|x?x0?2x0.由题意有
y0?2x0又y0?x02?1 x0解得: x0?1,?2bb?2,e?1?()2?5. aa112(5) 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有C5?C3?C6?225种选法
211 (2) 乙组中选出一名女生有C5?C6?C2?120种选法.故共有345种选法.选D
（6）解: a,b,c是单位向量?a?c?b?c?a?b?(a?b)?c?c????2
?1?|a?b|?|c|?1?2cos?a?b,c??1?2故选D. C1（7）解：设BC的中点为D，连结A1D，AD，易知???A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角,由三角余弦定理，易知
CA1B1DABADAD3cos??cos?A1AD?cos?DAB???.故选D
A1AAB4（8）解:
函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点??4??，0?中心对称 ?3??2?4??13?????k?????k??(k?Z)由此易得|?|min?.故选A 3266(9) 解:设切点P(x0,y0)，则又
y0?x0?1,y0?ln(x0?a),
y'|x?x0?1?1
x0?a?x0?a?1?y0?0,x0??1?a?2.故答案选B （10）解:如图分别作QA??于A,AC?l于C,PB??于B,
PD?l于D，连CQ,BD则?ACQ??PBD?60?,
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2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷1
