(1)直线l1:2x+y+1=0和l2:x+2y-1=0的位置关系是( B ) A 垂直 B 相交但不垂直 C 平行 D 重合
(2)直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直,则a等于( D ) A 1 B ?2212 C ? D -2 33(3)圆x?y?10y?0的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于( B ) A
25 B 3 C D 15 57(4)以点A(1,3)、B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程为( C ) A 3x-y+8=0 B 2x-y-6=0 C 3x+y+4=0 D 12x+y+2=0 (5)半径为3,且与y轴相切于原点的圆的方程为( D ) A (x?3)?y?9 B (x?3)?y?9
C x?(y?3)?9 D (x?3)?y?9或(x?3)?y?9
22(6)直线y=?3x与圆(x?4)?y?4的位置关系是( B )
2222222222A 相切 B 相离 C 相交且过圆心 D 相交不过圆心 2. 填空题:
(1)点(a+1,2a-1)在直线x-2y=0上,则a的值为1.
(2)过点A(-1,m),B(m,6)的直线与直线l:x-2y+1=0垂直,则m=-8. (3)直线过点M(-3,2),N(4,-5),则直线MN的斜率为k=-1. (4)若点P(3,4)是线段AB的中点,点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为(7,-6).
3.设直线l平行于直线l1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点,求直线l的方程。 解:解方程组
3x+2y+1=0 2x+3y+4=0 x=1,y=-2 交点(1,-2)
平行于直线6x-2y+5=0 6x-2y+a=0 x=1,y=-2 所以6+4+a=0 a=-10
所以是6x-2y-10=0 即3x-y-5=0
4.设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,且点P在x轴上。求点P的坐标。
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解:设P点坐标为(0,y0){y轴上的点横坐标为0}
利用点到直线的距离公式得到: |-4y0+6|/根下3^2+4^2=6 解得y0=-6或9
所以p(-6,0)或(9,0)
5.求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。 解:已知圆心是C(1,3)
因为圆C和直线3x-4y-7=0相切 所以半径r等于圆心C到这条直线的距离 根据点到直线的距离公式,得
B组
1. 已知圆x^2+y^2+Dx+Ey-6=0的圆心为点C(3,4),求圆的半径r
解:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心是(-D/2,-E/2),则:
-D/2=3,-E/2=4,得:D=-6,E=-8,代入,得: x2+y2-6x-8y-6=0 (x-3)2+(y-4)2=31 则圆的半径是R=√31
2. 设与直线x-y-1=0相切的圆经过点(2,-1)且圆心在直线2x+y=0求这个圆
的方程
解:设圆心为(a,-2a)、圆方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2、圆心到直线的距离d为(a+2a-1)/√2=r ∴(3a-1)2=2r2、 又(2,-1)在圆上、
∴(2-a)2+(-1+2a)2=r2 解得a=1或a=9
∴圆方程为(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9)2+(y+18)2=338
3. 求经过直线x+2y+1=0与直线2x+y-1=0的交点,圆心为C(4,3)的圆方程。
解:x+2y+1=0 (1). 2x+y-1=0. (2).
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由(1)*2-(2),得:3y+3=0. y=-1.
将y=-1代人(1),得:x+(-1)*2+1=0. x=1.
得两直线的交点坐标为A(1,-1).
设所求圆的方程为:(x-4)^2+(y-3)^2=R^2. ∵A(1,-1)在圆上,将A(1,-1)代人圆方程中,得: (1-4)^2+(-1-3)^2=R^2. (-3)^2+(-4)^2=R^2. ∴R^2=25,
∴所求圆的方程为:(x-4)^2+(y-3)^2=25.
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