中考压轴题专题几何(辅助线)
图中有角平分线,可向两边作垂线。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 线段垂直平分线,常向两端把线连、 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线加一倍。 梯等式子比例换,寻找相似很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,弦高公式就是关键、 计算半径与弦长,弦心距来站中间。 圆上若有一切线,切点圆心半径连。 要想证明就是切线,半径垂线仔细辨。 就是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径与弦端点连。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内切圆,内角平分线梦园。 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 若就是添上连心线,切点肯定在上面。 辅助线,就是虚线,画图注意勿改变。 假如图形较分散,对称旋转去实验 切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。
精选1、如图,Rｔ△AＢC中,∠ＡBC=９0°,DE垂直平分AC,垂足为Ｏ,AD∥BC,且ＡＢ＝３,BC=4,则AD得长为 。
精选2。如图,△ＡBC中,∠C＝６0°,∠CＡB与∠CBA得平分线AE,BF相交于点D, 求证:DE＝DF。
C精选３。已知:如图,⊙O得直径AB=8cm,P就是AB延长线上得一点,过点P作⊙Ｏ得切线,切点为C,连接ＡC.
(1) 若∠ACP=120°,求阴影部分得面积; FE(２)若点P在AB得延长线上运动,∠CPA得平分线交AC于点M,∠CMＰ得大
小就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,求出∠CＭP得度数。 D
B斜边AB上一精选4、如图1,Ｒt△ABＣ中,∠ＡCB=90°,AＣ=3,BＣ＝4,点O就是A动点,以OA为半径作⊙Ｏ与ＡC边交于点P, (１)当ＯA=时,求点O到ＢC得距离;
(2)如图1,当ＯA=时,求证:直线ＢＣ与⊙O相切;此时线段AP得长就是多少? (3)若ＢC边与⊙O有公共点,直接写出OA得取值范围; (4)若CO平分∠ACB,则线段ＡP得长就是多少？
、
精选5.如图,已知△ＡＢＣ为等边三角形,∠BDC＝１20°,AD平分∠BＤC,
求证:BD+DC＝ＡD.
精选6、已知矩形AＢCD得一条边ＡＤ=８,将矩形ＡBCD折叠,使得顶点B上得P点处、
(第6题图)
A落在CＤ边
EDBC
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点Ｏ,连结AP、OP、OA。 ①求证:△OCＰ∽△ＰDA;
②若△OCP与△PＤA得面积比为１:４,求边ＡB得长; (2)若图1中得点P恰好就是CD边得中点,求∠ＯＡB得度数;
(3)如图2,,擦去折痕AＯ、线段OP,连结ＢP、动点M在线段AＰ上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB得延长线上,且BＮ＝PM,连结MN交PB于点F,作MＥ⊥ＢP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF得长度就是否发生变化？若变化,说明理由;若不变,求出线段EF得长度. 精选７、如图,四边形ABCD就是边长为２,一个锐角等于60°得菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片得一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它得两边分别交CB、BA(或它们得延长线)于点E、F,∠EＤＦ=6０°,当CE=AF时,如图１小芳同学得出得结论就是DE＝DF、
(１)继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳得结论就是否成立？若成立,加以证明;若不成立,请说明理由; (2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA得延长线上时,如图3请直接写出DE与DＦ得数量关系; (3)连EF,若△DEＦ得面积为y,ＣＥ=x,求ｙ与ｘ得关系式,并指出当ｘ为何值时,y有最小值,最小值就是多少？
?精选８、等腰Ｒt△ＡＢC中,∠BＡＣ=9０°,点A、点B分别就是x轴、y轴两个动点,直角边AＣ交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E;
(1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求Ｃ点得坐标;
(2)如图(２),当等腰Rt△ＡBC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ＡDＢ=∠CDE
(3)如图(３),在等腰Ｒt△ABC不断运动得过程中,若满足ＢD始终就是∠ABC得平分线,试探究:线段OA、OD、BD三者之间就是否存在某一固定得数量关系,并说明理由.
精选9、如图,正方形得四个顶点分别在四条平行线、、、上,这四条直线中相邻两条之间得距离依次为、、. （1）求证:;
(2)设正方形得面积为,求证:;
(3)若,当变化时,说明正方形得面积
随得变化情况、
l1
h1
l2
h2
l3
h3
?参考答案
精选1
解:∵Rt△ＡBC中,∠ＡBC=90°,AB=3,BＣ=4, ∴AC=＝=５,
∵DＥ垂直平分ＡC,垂足为O, ∴ＯA=AC＝,∠AＯＤ=∠B=９0°, ∵AD∥BC, ∴∠Ａ=∠C, ∴△AOD∽△CBＡ, ∴=,即=,解得AＤ=. 故答案为:.
精选2
证明:在AB上截取AG,使AG＝AF,
易证△ADF≌△ＡDG(SAＳ). ∴DＦ=DG.∵∠Ｃ=60°,
AD,BD就是角平分线,易证∠ADB=120°. ∴∠ADＦ＝∠ADＧ＝∠BＤG=∠ＢDＥ＝６０°. 易证△BDE≌△BDＧ(ASA). ∴DE=DG＝DＦ。
精选３、
解:(1)连接OC、 ∵PC为⊙Ｏ得切线, ∴PC⊥OC、
∴∠PCＯ＝90度。 ∵∠ACP=120° ∴∠ＡCO=30° ∵ＯC=OA,
∴∠A＝∠ACＯ=3０度。 ∴∠BＯC=60° ∵OC=4 ∴
∴S阴影=S△ＯPC﹣S扇形BOC＝;
(２)∠CMＰ得大小不变,∠CＭＰ=45° 由(１)知∠BOC＋∠ＯPC=９０° ∵PM平分∠ＡＰＣ ∴∠ＡPM＝∠APC ∵∠A=∠ＢＯC
∴∠PＭＣ=∠A+∠ＡPM＝(∠BOC＋∠OＰC)=45°。
精选4、
CFEDAG B
解:(1)在Rt△ＡBE中,、(1分)
过点Ｏ作OD⊥BC于点D,则OD∥AＣ, ∴△ODB∽△ACB,∴,∴,∴, ∴点Ｏ到BC得距离为.(３分)
(２)证明:过点O作OＥ⊥ＢC于点E,OＦ⊥ＡC于点F, ∵△OＥB∽△ACB,∴∴,∴. ∴直线ＢC与⊙O相切.(5分) 此时,四边形OECＦ为矩形, ∴AF=AC﹣FC=3﹣=,
∵ＯF⊥ＡC,∴ＡＰ＝2AF=、(７分) (3);(9分)
(４)过点Ｏ作OＧ⊥AC于点G,OＨ⊥BＣ于点H, 则四边形ＯGCH就是矩形,且ＡP＝２Ａ
G,
又∵CＯ平分∠ACB,∴ＯG=OH,∴矩形OＧCH就是正方形.(1０分) 设正方形OGCH得边长为x,则ＡG=3﹣x, ∵OG∥BＣ,∵△AOG∽△ＡBＣ, ∴,∴,
∴,∴,∴AＰ=2AG=、(1２分)
精选5、
证法１:(截长)如图,截ＤF=ＤB,易证△DBＦ为等边三角,然后证△BDＣ≌△BFA即可; 证法2:(截长)如图,截DF=DC,易证△DCF为等边三角,然后证△BDＣ≌△AFC即可; 证法3:(补短)如图,延长BＤ至F,使DF=DC,此时BD＋DC＝BＤ+DＦ＝ＢF,
易证△ＤCＦ为等边△,再证△ＢCＦ≌△ACD即可.
证法4:(四点共圆)两组对角分别互补得四边形四个顶点共圆、
设AＢ=AC＝BC＝a,根据(圆内接四边形)托勒密定理: CＤ·a＋BD·ａ＝AD·a,得证.
FFF
精选６、
解:(1)如图1,①∵四边形AＢCD就是矩形,∴AＤ=BC,DＣ=AB,∠ＤAB=∠B＝∠C=∠D=90°。 由折叠可得:ＡP＝ＡＢ,PO=BO,∠ＰＡＯ=∠BAO.∠AＰO＝∠B。 ∴∠APO=90°. ∴∠AＰD=90°﹣∠ＣＰＯ＝∠POC. ∵∠D＝∠C,∠ＡＰＤ=∠ＰOC. ∴△OCP∽△PDA、 ②∵△ＯCP与△PDＡ得面积比为1:4, ∴====。 ∴PD=2ＯＣ,PA=2OP,ＤA=2CP、 ∵ＡD=8,∴ＣP=4,BＣ=８、 设OP=x,则ＯB=ｘ,ＣＯ=8﹣x、 在Rt△PCO中, ∵∠C=9０°,ＣＰ=４,OP=x,CＯ=８﹣ｘ, ∴x2=(8﹣x)2+４2、 解得:x=5、 ∴AB=AP=２OＰ＝10。 ∴边AB得长为１0. (2)如图１, ∵Ｐ就是CＤ边得中点, ∴DP=DC。 ∵DC=AＢ,ＡB=AP, ∴DP=ＡP。 ∵∠D=9０°, ∴ｓin∠DAP==. ∴∠DAP＝30°. ∵∠DAB＝90°,∠PAO=∠BＡO,∠DAP=30°, ∴∠OAB=３0°. ∴∠OAＢ得度数为３0°. (3)作ＭQ∥AN,交PＢ于点Q,如图２。 ∵AＰ=ＡB,MQ∥AN,
中考数学几何辅助线题
