2024全国Ⅱ卷理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
x2y25．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为
abA．y??2x
B．y??3x
C．y??2x 21?2i? 1?2i43A．??i
5534 D．??i
55
D．y??3x 2C5，BC?1，AC?5，则AB? ?25B．30 C．29
43B．??i
55
34C．??i
556．在△ABC中，cosA．42 D．25 2．已知集合A?A．9
??x，y?x
2?y2≤3，x?Z，y?Z，则A中元素的个数为
B．8
C．5
D．4
?7．为计算S?1?11111???…??，设计了右侧的程23499100是开始N?0,T?0i?1i?100否序框图，则在空白框中应填入 A．i?i?1 B．i?i?2 C．i?i?3 D．i?i?4
1iex?e?x3．函数f?x??的图像大致为
x2N?N?T?T?S?N?T输出S结束1i?18．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?
A．4
B．3
C．2
D．0
A．
1 12 B．
1 14 C．
1 15 D．
1 18 1
9．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与
15．已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?__________． DB1所成角的余弦值为
A．
15 B．56 C．525 D．
2 10．若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是
A．
π4 B．
π2 C．
3π4
D．π11．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，
则f(1)?f(2)?f(3)?…?f(50)? A．?50
B．0
C．2 D．50
2212．已知Fx1，F2是椭圆C：a2?yb2?1(a?b?0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，
?F1F2P?120?，则C的离心率为
A．
23 B．
12 C．
13 D．
14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线y?2ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为__________．
?x?2y?5?0，14．若x,y满足约束条件??x?2y?3?0， 则z?x?y的最大值为__________．
??x?5?0， 16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为
78，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分。 17．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．
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18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
19．（12分）设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与
为了预测该地区2024年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为
1，2，…，17）建立模型①：y???30.4?13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，，2…，7）建立模型②：y??99?17.5t． （1）分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
C交于A，B两点，|AB|?8．
（1）求l的方程
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
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(完整word版)2024全国Ⅱ卷理科数学高考真题
