专题02 函数概念与基本初等函数第五讲函数综合及其应用(解析版)

由天下分享时间：2025/3/13 8:32:27 加入收藏我要投稿点赞

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专题02 函数概念与基本初等函数第五讲函数综合及其应用答案部分

1．A【解析】解法一根据题意，作出f(x)的大致图象，如图所示

yy=f(x)O1当x≤1时，若要f(x)≥|x

xx2?a|恒成立，结合图象，只需x?x?3≥?(?a)，即22xx1x2??3?a≥0，故对于方程x2??3?a?0，??(?)2?4(3?a)≤0，解得

222472xxa≥?；当x?1时，若要f(x)≥|?a|恒成立，结合图象，只需x?≥?a，

216x2x2x2x2即?≥a，又?≥2，当且仅当?，即x?2时等号成立，所以a≤2，2x2x2x综上，a的取值范围是[?47,2]．选A． 16解法二由题意f(x)的最小值为等价于|111x，此时x?．不等式f(x)≥|?a|在R上恒成立

242x11?a|≤在R上恒成立． 24x83?1111|?，不符合，排除C、D；，|?23|?|2482当a??23时，令x?当a?391x394311时，令x?，|?|?||?，不符合，排除B．选A． 1622161682．D【解析】 “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，

最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时．由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D．

3．①④【解析】①exf(x)?ex?2?x?()x在R上单调递增，故f(x)?2具有?性质；

②exf(x)?ex?3?x?()x在R上单调递减，故f(x)?3不具有?性质； ③ef(x)?e?x，令g(x)?e?x，则g?(x)?e?x?e?3x?xe(x?2)，

xx3x3x3x22xe2?xe3?x?当x??2时，g??x??0，当x??2时，g??x??0，

?exf(x)?ex?x3在???,?2?上单调递减，在??2,???上单调递增，

故f?x??x不具有?性质；

3xx2④ef(x)?e(x?2)，令g?x??exx2?2，

??则g?(x)?e(x?2)?e?2x?e[(x?1)?1]?0，

x2xx2?exf(x)?ex(x2?2)在R上单调递增，故f(x)?x2?2具有?性质．

4．8【解析】由于f(x)?[0,1)，则需考虑1?x?10的情况，

在此范围内，x?Q且x?D时，设x?q,p,q?N*,p?2，且p,q互质， pn,m,n?N*,m?2，且m,n互质， m若lgx?Q，则由lgx?(0,1)，可设lgx?qmqn10?()，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此10?，则

pp因此lgx?Q，

因此lgx不可能与每个周期内x?D对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期x?D的部分的交点，