跃峰奥数PPT7组合极值8-1(如何算两次)简要版

奥数系列讲座——

组合极值8-1（如何算两次）

●冯跃峰

本讲内容

本节为第7板块（组合极值）第8专题（如何算两次）的第1小节，包含如下3个部分内容：

第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；

第二部分，思维过程剖析。这是课件的核心部分，重在发掘问题特征，分析如何找到解题方法。按照教师场景授课互动效果设计，立足于启发思维；

第三部分，详细解答展示。提供笔者重新书写的解答（简称“新写”），力求严谨、流畅、简练。

注：此为简要版，其中第2部分被省略，完整内容见付费版。

【百度文库】跃峰奥数PPT经典原创

2、组合极值（算两次：捆绑与分散）

所谓“算两次”，就是选择某种“中间量”，用两种方式计算其个数S。【百度文库】跃峰奥数PPT经典原创

分散计算从每个基本元素xi出发【1】，考察其对S的贡献；从每个子集Ai出发（由若干个元素组成的组）【1】，考察其对S的贡献。两种计算方式

捆绑计算在有些情况下，问题涉及一个集合的两种不同划分，产生两种子集族【1】，此时可用两种捆绑形式（子集族）进行计算。■“算两次”的关键，是选择适当的中间量Ω，常有如下5种形式：

关联元减少或增加要素产生与原来对象相关联的元素

每个对象所含r个要素组成的一种“元素团”（自定义名称）含有特殊权重的元素

要素集五种常见“中间量”

加权元总和【百度文库】跃峰奥数PPT经典原创

某些数值之和容量为r的子集

r-子集若有条件|Ai∩Aj|≤r-1，则常用此方法，因为在每个子集Ai中r子集不重复出现（只算了一次）■【关联中间量】【捆绑计算】【分散计算】【等号入手构造】【百度文库】跃峰奥数PPT本题还可引入容量参数，采用调整法求最值。演示如下■：【容量参数】【补集思考】【均匀型最值点】【局部调整】■■