长方体的再认识
一.长方体的元素及特征
1.元素： 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱，
2.长方体的每一个面都是长方形。（2）长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱 的长度相等。（3）长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。 注意：十二条棱分成三组，每组四条，三组分别是长方体的长.宽.高
例1 用一根长66厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为4厘米，5厘米和6厘米的长
方体的架子，应如何截取这根塑料管？
分析 长方体有十二条棱，分为长、宽、高三组，每组中的四条棱的长度是相等的。所以要依次截取三中长度的塑料管各司根。
解 在一根长66厘米的塑料管上，依次截取长为4厘米的塑料管4根，再依次截取宽为5厘米的塑料管4根，最后依次截取高为6厘米的塑料管4根，就可以做成一个棱长分别为4厘米、5厘米和6厘米的长方体的架子.
练习1 小明制作了一个无盖的长方体木盒。木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积。
练习2 小杰用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好能搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长宽高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。
二.平面的概念及表示
1.概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以画一个平行四边形来表示他。把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边是水平线所夹得角为45°的平行四边形。 2.表示：平面可以用平行四边形的顶点字母来表示。也可以在表示的平行四边形的一个角上写上小写的字母来表示。
练习1 下面各种平面中，可以看作水平面的是（ ） A．光滑的镜面 B。玻璃幕墙 C．长方体的各个面 D。斜置的杯中的液面 三.长方体的的直观画法
斜二侧画法：水平放置的长方体直观图画法的基本步骤
第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的一半，∠DAB=45 的垂线CG、DH，使它们第二步：过A、B分别画A、B的垂线AE和BF，过C、D分别画CD
G H
的长度都等于长方体的高。
E 第三步：顺次连接EFGH
F 第四步：将被遮住的线段改为虚线表示。
注意：长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH（如图所示）
练习1.如下图，用斜二侧画法补画下面图形， 使之成为长方体的直观图（不必写画法步骤）．
四.长方体中棱与棱的位置关系
1. 相交：如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的
位置关系为相交。读作直线AB与直线CD相交。
2. 平行：如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位
置关系为平行，记作AB∥CD。读作：直线AB与直线CD平行。
3. 异面：如果直线AB与直线CD既不平行也不相交。那么称这两条直线的位置关系为异
面，读作直线AB与直线CD异面。 练习：判断题
1.两条不重合的直线，如果不相交，那么一定平行 （ ）
A
D B
C 2.在两个不同异面上的两条直线一定是异面直线 （ ） 3.在长方体中，与某棱平行的棱共有4条 （ ） 4.在长方体中，与某棱相交的棱共有4条 （ ） 5.在长方体中，与某棱的关系是异面的棱共有4条 （ ） 练习：1.长方体有___个顶点，____条棱，____个面. 2.长方体中每个面都是______,相邻的两个面 互相______,相对的两个面互相______.
3.如图，已知长方体ABCD-EFGH. E (1)哪些棱与AB平行？ (2)哪些棱与AB相交？ (3)哪些棱与AB异面？ (4)哪些平面与AB平行？
(5)哪些平面与AB垂直？
五.长方体中棱与平面位置关系的认识 1. 长方体中棱与平面位置关系：垂直与平行.
（1）直线PQ垂直于平面ABCD,记作：直线PQ⊥平面ABCD,读作：直线PQ垂直于平面ABCD （2）直线PQ平行于平面ABCD,记作：直线PQ∥平面ABCD,读作：直线PQ平行于平面ABCD 2.检验方法：
（1）直线 与平面垂直可以用“铅垂线”检验，也可以用“三角尺”检验，还可以用“合
页型折纸”检验.
（2）直线与平面平行可以用“铅垂线”检验，也可以用长方形纸片“检验.
例题讲解
例题：学校召开秋季运动会，在跳高比赛场地，应该如何检验跳高横杆与地面是否平行?
解： 用标尺在不同地点测两次，观察跳高横杆离开地面的高度。如果两次测得的高度相等，那么跳高横杆与地面平行。
说明： 折纸检验方法与用“铅垂线”检验和用“长方形纸片”检验的原理相同.
A
H
F D B
C G
六年级第八章长方体的再认识
