新浙教版初二数学第六章_《反比例函数》各节知识点及典型例题
第六章 《反比例函数》各节知识点及典型例题
第1节 反比例函数 第二节 反比例函数的图象和性质 第三节 反比例函数的应用
五大知识点：
1、反比例函数的定义和表达式 2、反比例函数的图象和性质 3、反比例函数的应用
【课本相关知识点】
1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k叫做反比例系数。自变量x的取值范围是
★★2、反比例函数有三种表达形式：（1）y=
k-1
（k≠0）；（2）y=kx（k≠0）；（3）xy=k（k≠0） x3、判断具体情景中的两个变量是否成反比例函数关系，关键看这两个变量的积是否为一个 的常数。 4、根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式时，一般采用 法。 5、要确定一个反比例函数y=
k的表达式，只需求出 ，若已知一对 的对应值，就可x以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数。 【典型例题】
【题型一】判断一个函数是不是反比例函数
例1、下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（ ） ① y=32?1x231x；② y=；③ y=?；④ y=?3；⑤ y=；⑥ y=?2；⑦ y=?；⑧ -2xy=1
xxx?12xx315A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 补充一下：对于是反比例函数的，写出其反比例系数 例2、关于函数y=
1，以下说法正确的是（ ） x?2A．y是x的反比例函数 B．y是x的正比例函数 C．y是x-2的反比例函数 D．以上都不对 【题型二】求反比例函数表达式
例1、已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=﹣1时，y=﹣5；当x=1时，y=1，求y与x之间的函数表达式。
例2、已知一面积为20的梯形，其上、下底长度之比为1：3，试写出梯形的高线h和上底长a之间的函数表达式，并说明你所写的函数是什么函数。
例3、（2013安顺）若y=(a+1)xa2?2是反比例函数，则a的值是 ，该反比例函数为
k
例4、如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴
x影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )
351012
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
xxxx
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【题型三】应用反比例函数解决实际生活问题
例1、近视眼镜的镜片度数（y度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知﹣400度近视眼镜镜片的焦距为﹣0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为
例2、某地去年电价0.8元/千瓦时，年用量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y亿千瓦时与（x-0.4）元成反比例，且当x=0.65，y=0.8 （1）求y与x之间的函数解析式
（2）若每千瓦时电的成本价是0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%？【收益=用电量×（实际电价-成本价）】
3
例3、某地计划用120～180天（含120与180天）建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米．
3
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
3
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米，工期比原计划减少了24天，原计划
3
和实际平均每天运送土石方各是多少万米？
【课本相关知识点】
1、画反比例函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线 2、图象特征：反比例函数y=
k（k≠0）的图象是由两个分支组成的 。当k＞0时，图象在 象x限；当k＜0时，图象在 象限 3、反比例函数y=
k（k≠0）的图象关于直角坐标系的 成中心对称。（反比例函数图象的性质之一） x4、反比例函数的几何意义：过反比例函数上任意一点作x轴和y轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形面积相等，均为|k| 【典型例题】
【题型一】反比例函数的图象
例1、（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=?6的图象上的是（ ） xA．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3） 例2、反比例函数y=
1?k的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过 象限 x2例3、已知函数y?(m?1)xm?5是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）
A．2 B．?2 C．?2 D．?例4、反比例函数y=
1 2k在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） xA．1 B．2 C．3 D．4
例4
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例5、如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察可得k1，k2，k3大小关系为
【题型二】反比例函数图象的画法
例1、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）
y o x y o x y o x y o x 例5
例2、水池内装有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3，则经过y 小时就可以把水放完。 A B C D（1）求y与x的函数关系
（2）画出函数的图象（列表、描点、连线） （3）当x=6m3时，求时间y的值
【题型三】反比例函数中比例系数k的几何意义 例1、（山西中考）如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为
例3 例1 例2
例2、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y?A．3
B．?1.5
k的图象过点A，则k=（ ） x C．?3 D．?6
k(k?0)交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分x别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）
A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2 例3、如图,直线l和双曲线y?新浙教版初二数学第六章_《反比例函数》各节知识点及典型例题 例4、如图，点A在双曲线y?13上，点B在双曲线y?上，且AB∥x轴，C、D在xxx轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 【题型四】一次函数和反比例函数的图象共存题（选择题） a例1、函数y?ax?a与y?（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） x 【题型五】一次函数和反比例函数的综合题 例1、一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= m的图象交于A（﹣2，1）， xB（1，n）两点，连接OA、OB （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 （2）求△AOB的面积 例2、（2013?烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 例3、如图，正比例函数y= 1kx的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴2x的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。 （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。 新浙教版初二数学第六章_《反比例函数》各节知识点及典型例题 例4、如图，已知直线y= 1kkx与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=2xx（k＞0）上一点，且在第一象限内。若△AOC的面积为6，求点C的坐标 例5、如图，已知直线y=（1）求k的值； 1kx与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4。 2xk（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； xk（3）过原点O的另一条直线a交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为 x（2）若双曲线y= 顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。 【课本相关知识点】 1、一般地，反比例函数y= k（k≠0）还有以下性质： x当k＞0时，图象位于 一、三象限；在图象所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小 当k＜0时，图象位于 二、四象限；在图象所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大 2、双曲线的两个分支都是无限接近于坐标轴，但与坐标轴永远不会相交 （拓展一下）3、其实反比例函数也是轴对称图形，它有两条对称轴。 【题型一】反比例函数的增减性 ?k2?1例1、已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y?的图像上， 下列结论中正确的是( ) xA．y1?y2?y3 B．y1?y3?y2 C．y3?y1?y2 D． y2?y3?y1 例2、在反比例函数y??式正确的是（ ） A．y3?y1?y2 B．y3?y2?y1 C．y1?y2?y3 D．y1?y3?y2 1的图像上有三点?x1，y1?，?x2，y2?，?x3，y3? 。若x1?x2?0?x3则下列各x
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