2024 初中奥数竞赛题及答案
选择题
1. 数 1 是() A. 最小整数 B. 最小正数 C. 最小自然数 D. 最小有理数
答案：C
解析：整数无最小数，排除 A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排。1是最小自然数，准确，故选 C。
2. a 为有理数，则一定成立的关系式是 () A. 7a>a B. 7+a>a C. 7+a>7 D.|a| >7
答案： B
解析：若 a=0, 7X 0=0排除 A;7+0=7排除 C;|0|0，必有 7+a>0+a=a选33 1416 X 7.5944+3.1416 X (-5的值是)() A. 6.1632 B. 6.2832 C. 6.5132
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。
D B
D. 5.3692
答案：B
解析：3.1416 X 7.5944+3.1416 X (-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2 X 3.1416 =6.2832，选 B。
4. 在-4， -1， -2.5， -0.01 与-15这五个数中，的数与绝对值的那个数的乘积
是()
A. 225 B. 0.15 C. 0.0001 D. 1
答案： 解析：
-4，-1，-2.5，-0.01 与-15中的数是-0.01，绝对值的数是 -15，(-
0.01) X (-15)=0，选 B。 填空题
1.计算：(-1)+(-1)-(-1) X (-1) * (-1)=
答案：(-1)+(-1)-(-1) X (-1) * (-1)=(-2)-(-1)=-1
2. 求值： (-1991)-|3-|-31||=
答案： (-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2024 1
3. n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次 排
列组成的四位数是 8009。则 n 的最小值等于
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欢迎下载 2 答案：4
解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000，即
1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4。
4.不超过 (-1.7)2的整数是
答案： 2
解析： (-1.7)2=2.89，不超过 2.89 的整数为 2。
5.
的个位数字与十位数字的差是 一个质数是两位数,它7,则这个质数是
答案： 29
解析：个位数比十位数大 7 的两位数有 18，29，其中只有 29是质数。 解答题
1.已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x+2000的值。
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x
X 1+3X 1-2x+2000=2003
2.某商店出售的一种商品,每天卖出 用100 件,每件可获利 4 元,现在他们采 根
提升售价、减少进货量的办法增加利润, 每天据经验,这种商品每涨价 1 元, 就少卖出 10 牛。试问将每牛商品提价多少元,才能获得利润 ?利润是多少 元?
答案：原来每天可获利 4X 100元，若每件提价 x 元，则每件商品获利 (4+x) 元，但每天卖出为(100-10X)牛。
如果设每天获利为 y 元， 则 y=(4+x)(100-10x)
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欢迎下载 3=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400 =-10(x-3)2+490。
所以当x=3时，y=490元，即每件提价3元，每天获利为490元。
3. 求方程 |xy|-|2x|+|y|=4 的整数解。
答案：|x||y|-2|x|+|y|=4 ，即 |x|(|y|-2)+(|y|-2)=2 ，因为 |x|+1>0，且 x, y 都是整数，
所以 (|x|+1)(|y|-2)=2 。
4. 王平买了年利率 7.11%的三年期和年利率为 7.86%的五年期国库券共 35000
元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五 年后与五年期国库券的本息总和为 47761 元，问王平买三年期与五年期国库券 各多少 ？(一年期定期储蓄年利率为 5.22%)答案：设设王平买三年期和五年期国 库券分别为 x 元和 y 元，则因为 y=35000-x，
所以 x(1+0.0711 X 3)(1+0.0522)2+(35000-
x)(1+0.0786 X 5)=47761
所以 1.3433x+48755-1.393x=47761， 所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元),y=35000-20000=15000元)。
5.对k, m的哪些值，方程组至少有一组解 ？
答案：因为 (k-1)x=m-4， ①
欢迎下载4m为一切实数时，方程组有解.当k=1, m=4时，①的解为一切 实数，所以方程组有无穷多组解。
当k=1, 时，①无解。
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所以，kM, m为任何实数，或k=1, m=4时，方程组至少有一组解。 欢迎下载 5
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