精锐教育学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数 学 学科教师: 课程主题： 学习目标 教学内容 授课时间：2017年 月 日 数轴、绝对值、相反数 一、同步知识梳理 1、 相关知识链接 1) 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法； 2) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 3) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2、 教材知识详解 【知识点1】有理数加法法则 （1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a?0,b?0，则a?b?a?b； 若a?0,b?0，则a?b???a?b?； （2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a?0,b?0，且a?b 则a?b?a?b； 若a?0,b?0，则a?b?b?a； 1
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（3） 一个数同0相加，仍得这个数。 二、同步例题讲解 【例1】计算： （1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2） （4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0 【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a?b?b?a 加法结合律：?a?b??c?a??b?c? 【例2】计算 4.1+（+ 【总结运算简便规律】：①正数相结合；②负数相结合；③相反数相结合；④相加后为整数（如整十整百等）的相加合；⑤分母相同或容易通分的分数相结合；⑥小数相结合。 【基础练习】 1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况 ①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算： ?1??1?（1）???????； ?2??3?11）+（-）+（-10.1）+7 22 11（2）（—2.2）+3.8； （3）4+（—5）； 63 2
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（4）（—5 （7）（—6）+8+（—4）+12； （9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）； 3.用简便方法计算下列各题： ?10??11??5??7??9??19? （1）????????????? （2）??0.5?????????9.75 ?3??4??6??12??2??2? ?1??2??3??18??39? （3）????????????????? （4）??8????1.2????0.6????2.4? ?2??5??2??5??5? ?4??3??7??7? （5）??3.5??????????????0.75???? ?3??4??2??3? 112）+0； （5）（+2）+（—2.2）； （6）（—）+（+0.8）； 65154?1?31 （8）1???2??? 7?3?734、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度． 3
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5、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 【专题精讲】 1.相关知识链接 减法是加法的逆运算。 2.教材知识详解 【知识点1】有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a?b?a???b?，这里a、b表示任意有理数。 步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数； （2）按照加法运算的步骤去做。 【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法； 第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。 二、例题精讲 【例1】计算 （1）（－3）－（－5）； (2)0－7； (3)7.2－（－4.8）； （4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) （5）-11-7-9+6 4
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1351111【例2】计算：（1）???? （2）??(?)?(?)34626312 三、课堂检测 1. 已知两个数的和为正数，则( ) A．一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数 C．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上三种都有可能 2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( ) A．这两个加数同为正数 B．这两个加数的符号不同 C．这两个加数同为负数 D．这两个加数中有一个为零 3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)： 132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( ) A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对 4. 下列运算过程正确的是（ ） A．（-3）+（-4）＝-3+-4=… B．（-3）+（-4）＝-3+4=… C．（-3）-（-4）＝-3+4=… D．（-3）-（-4）＝-3-4=… 5. 如果室内温度为21℃，室外温度为-7℃，那么室外的温度比室内的温度低（ ） A．－28℃ B．－14℃ C．14℃ D．28℃ 6. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( ) A．68千米 B．28千米 C．48千米 D．20千米 7. x?0, y?0时,则x, x?y , x?y ，y 中最小的数是 ( ) A． x B. x?y C. x?y D. y 5
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18. x?1?y?3?0 , 则 y?x? 的值是 （ ） 21111A. ?4 B. ?2 C. ?1 D. 1 22229. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( ) A. 50 B. －50 C. 100 D. －100 10. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. -3 二、填空题 11. 计算：(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= . 5212. 已知两数为 5 和 ?8 ，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 . 6313. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 . 14. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|= . 1115. 已知x，y，z 三个有理数之和为0，若x?8，y??5 ，则z? . 2216. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。 17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 . 1218.?的绝对值的相反数与3的相反数的和为______________。 33 【数轴上两点之间的距离】 例1：阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|． (1)当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|； (2)当A、B都不在原点时，AB都在原点右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|； (3)当A、B都不在原点时，点AB都在原点左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|； 6
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（4）当A、B两点在原点的两边时，|AB|=|OA|=|OB|=|a|+|b|+a=(-b)=|a-b|； 综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|。 【变式1】：如图，试确定下列各式的符号： b ①（-a）+b; ②a+b; ③(-b)+(-c) 【变式2】：数轴上A表示2的点，B表示?C之间的距离。 一、有理数加减法的应用问题 例2：仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出的情况如下（存入为正，取出为负，单位：千克）：2000，-1500，-300,600,500，-1600，-200.问：第七天末仓库内还存有粮食多少千克？ 【变式1】：某公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8. （1）B地在A地的什么位置？ （2）（2）若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 二、有理数加减法练习 7
0 cc a 3C表示-3；（1）求AB之间的距离；（2）求B、4，哈
计算一： (1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12； (5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8； 计算二： (1)-4.2+5.7+（-8.4）+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8； 计算三： (1)12+(-18)+(-7)+15 (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32) 计算四： (1) (+12)+(-18)+(-7)+(+15) （2) (-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32) 8
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1?2?4?1??1?(3) (+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6) (4) ????????????? 2?3?5?2??3? 1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正： (1)(-2)+(-2)=0 ( )； (2)(-6)+(+4)=-10 ( )； (3)+(-3)=+3 ( )； 512(4)(+)+(-)= ( )； 66333(5)-(-)+(-7)=-7 ( ). 442.已知两个数 -8 和 +5 . （1）求这两个数的相反数的和； （2）求这两个数和的相反数； （3）求这两个数和的绝对值； （4）求这两个数绝对值的和. 3．分别根据下列条件，利用a与b表示a?b： （1）a?0,b?0 （2）a?0,b?0 （3）a?0,b?0,a?b (4) a?0,b?0,a?b 4．选择题 （1）若a,b表示负有理数，且a?b,下列各式成立的是（ ） A. a?b???a????b? B. a???b????a??b C. ??a????a????b????b? D. ??a????b??a???b? (2)若 a+b=a?b，则a,b的关系是( ) A. a,b的绝对值相等； B. a,b 异号； C. a,?b 的和是非负数； D. a,b同号或其中至少一个为零. ?2?（3）如果x???1??1 ，那么x等于（ ） ?3?9
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21222122A．或? B．2 或?2 C．或? D．1 或?133333333 （4）若a?b???a????b? ,那么下列各式成立的是（ ） A．a?b?0 B．a?0,b?0,a??b C．a?b?0 D．a???b??0 5．计算 （1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25)； 13125551（3）2+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6)； (4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+135358681211)]； 12 13146（5）8+[6+(-3)+(-5)]+(-3). 47477 6．一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较： 星期 血压的变化 10
一 升30单位 二 三 四 五 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 请算出星期五该病人的血压 哈
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小升初衔接1-10教案8有理数加减（预习）
