军队文职数学2模拟题及答案解析则不等式f?x??2ex?1等价于f?x?ex?2e，即g?x??g?1?，解得x?1。故选A。11.已知?(x)??
x
ln?1?xy?0
y
dy，它的导函数在x?1的值是（）A.2ln2B.ln2C.2D.2ln311.【答案】A【解析】由??(x)??
x
ln?1?xy?ln?1?x20
ydy??x?2x
ln?1?x2?，因此??(1)?2ln2。故选A。12.以抛物线C：y2?2px(p?0)的顶点为圆心的圆交抛物线C于A，B两点，交抛物线的准线于D，E两点，已知AB?42，DE?25，则抛物线C的焦点到准线的距离为（）A.2B.4C.6D.812.【答案】B【解析】如图，设抛物线方程为y2?2px(p?0)，圆的半径为r，AB、DE交x轴于C，F两点，则AC?22，A点纵坐标为22，则A点横坐标为44p，即OC?p，由勾股定理知，2
2
DF2
?OF2
?AO2
?r2
，即?5?2
???p??2????22?2
???4?p?，解得p?4，即C的焦点到准线的??距离为4。故选B。11军队文职数学2模拟题及答案解析13.已知函数f?x???x?1?lnx???x?1?有3个零点，则实数?的取值范围是（）A.?0，2?B.?2，e?C.?e，???D.?2，???13.【答案】D【解析】函数f?x???x?1?lnx???x?1?有3个零点，即方程?x?1?lnx???x?1?有3个根，也就是y??x?1?lnx与y???x?1?的图象有3个交点。由y??x?1?lnx，得y??lnx?1?111x?1x，y???x?x2?x2，当x??0，1?时，y???0，y?在?0，1?上单调递减，当x??1，???，y???0，y?在?1，???上单调递增，所以y?有极小值为2?0，所以y??x?1?lnx在?0，???上是单调增函数，其图像如图，而直线y???x?1?过定点?1,0?，且函数y??x?1?lnx在x?1处的切线斜率为y?|x?1?2，所以要使y??x?1?lnx与y???x?1?的图象有3个不同交点，则?的取值范围是?2,???。故选D。14.已知函数z?x2?3xy?2x?y，则?z?x为（）A.2x?3yB.2x?3y?2C.3x?1D.3x?212军队文职数学2模拟题及答案解析14.【答案】B【解析】根据偏导数的定义可得，?z?x=2x?3y?2，故选B。15.设函数f?u，v?满足f??x?y，y???x2
?y2
，则?f?f?
x??u与u?1，v?1
?v依次是u?1，v?1
（）A.12，0B.0，12C.?12，0D.0，?
1
2
15.【答案】D【解析】由题可得u?x?y，v?yx，得x?u1?v，y?uv1?v，又由f???x?y，y?x???x2?y2可22得，f???x?y，y??u??uv?u2?1?v??fx???f?u，v????1?v?????1?v???1?v，所以?u?2u?1?v?1?v，得?f?0；?f2??1?v???2u2?f?u?v?u??1?v??1?v?2??1?v?2，得?v??1u?1，v?1u?1，v?12。故选D。16.设f?x?为连续函数，F?t???t
t
1
dy?y
f?x?dx，则F??2??（）A.2f?2?B.f?2?C.?f?2?D.016.【答案】B【解析】设f?x?的一个原函数为G?x?，则有F(t)??t
t
t
t
1
dy?y
f(x)dx??1
[G(t)?G(y)]dy?G(t)?1
dy??t
1
G(y)dy?(t?1)G(t)??t
1
G(y)dy
求导得F??t??G?t???t?1?f?t??G?t???t?1?f?t?，因此F??2??f?2?。故选B。13军队文职数学2模拟题及答案解析17.设L:x2y2?ydx?xdy
a2?b
2?1，则曲线积分??Lx2?y2（）A.与L的取向无关，与a,b的值无关B.与L的取向无关，与a,b的值有关C.与L的取向有关，与a,b的值有关D.与L的取向有关，与a,b的值无关17.【答案】D【解析】P??yx
?Q?Py2?x2x2?y2,Q?x2?y2，且?x??y??x2?y2?2，故在以L为边界的区域D内，有偏导数不存在的点?0,0?，可取C为包含原点且含于L内部并与L同向的曲线。在L与C所围成区域D1上应用格林公式，有?
?????Q??P?
D?x?y??dxdy???
L?C?
Pdx?Qdy，1?
当L?C?
为D1正向闭曲线，取“?”号，否则取“?”号，因为在DQ1上，??x?
?P
?y从，而?????Q??P??dxdy?0，即D???ydx?xdyL1?
?x?y?x2?y2????ydx?xdy
Cx2?y2。此积分与C的方向即L的方向有关，但与a,b无关。故选D。18.微分方程xyy???x?y??3?y4y??0的阶数是（）A.3B.4C.5D.218.【答案】D【解析】这个微分方程中最高阶导数是y??，所以是二阶。故选D。19.函数y?sinx是下列哪个微分方程的解（）A.y??y?0B.y??2y?014军队文职数学2模拟题及答案解析C.y???y?0D.y???y?cosx19.【答案】C【解析】y??cosx，y????sinx，A选项，y??y?cosx?sinx?0，则函数不是微分方程y??y?0的解，故错误；B选项，y??2y?cosx?2sinx?0，则函数不是微分方程y??2y?0的解，故错误；C选项，y???y??sinx?sinx?0，则函数是微分方程y??2y?0的解，故正确；D选项，y???y??sinx?sinx?0?cosx，则函数不是微分方程y???y?cosx的解，故错误。故选C。20.设A、B、C都是n阶方阵，则下列结论一定成立的是（）A.AB=BAB.?A+B?2=A2+2AB+B2C.AB=AC（A可逆）?B=CD.AB?0?A=0或B=020.【答案】C【解析】A选项，由矩阵乘法的性质可知，方阵没有交换律，AB?BA，A选项不满条件；B选项，?A?B?2??A?B??A?B??A?A?B??B?A?B??A2?AB?BA+Β2，由于AB?BA，所以?A?B?2?A2?2AB?B2，即B选项也不满足条件；C选项，AB?AC（A可逆），矩阵方程两边同时左乘A?1，得B?C，即C选项满足条件；D选项，若有两个矩阵A，B满足AB?0，不能得出A?0或B?0的结论，即D选项不满足条件。故选C。21.对2?2数表定义平方运算如下：?2
?ab??ab??ab?ab?bd???2
?cd?????cd?????cd??a2?bc
????ac?cd
bc?d2?，则?12?
01??（）???
A.?
?10?
?11??
B.?
?10?
?01??
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2020年 军队文职 数学2 模拟卷(7)及答案解析
