单元检测十一 算法、统计与统计案例(提升卷)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2024·上海十四校联考)若x1，x2，x3，…，x10的平均数为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，3(x3－2)，…，3(x10－2)的平均数为( ) A．3B．9C．18D．27 答案 A
解析 由题意得x1＋x2＋x3＋…＋x10＝30，所以3(x1－2)＋3(x2－2)＋3(x3－2)＋…＋3(x1030
－2)＝3(x1＋x2＋x3＋…＋x10)－60＝30，所以所求平均数3?x－2?＝＝3，故选A.
102．(2024·青岛模拟)一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5 200,5 300,5 500,6100,
6500,6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是( ) A．5800B．6000C．6200D．6400 答案 D
解析 由题意知，当另外两位员工的工资都小于5200时，中位数为(5300＋5500)÷2＝5400；当另外两位员工的工资都大于6600时，中位数为(6100＋6500)÷2＝6300，所以8位员工月工资的中位数的取值区间为[5 400,6 300]，所以这8位员工月工资的中位数不可能是6400，故选D.
3．若x1，x2，…，x2024的平均数为3，标准差为4，且yi＝－3(xi－2)，i＝1,2，…，2024，则新数据y1，y2，…，y2024的平均数和标准差分别为( ) A．－9,12 C．－3,36 答案 D
解析 由平均数和标准差的性质可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，标准差为s，
B．－9,36 D．－3,12
1
则kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kxn＋b的平均数为kx＋b，标准差为|k|s，据此结合题意可得y1，y2，…，y2024的平均数为－3(3－2)＝－3，标准差为3×4＝12，故选D. 4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为( )
A．－2或－1或3 C．3或－1 答案 D
解析 由－2x－3＝1，解得x＝－2，因为－2>2不成立，所以－2是输入的x的值；由log3(x－2x)＝1，即x－2x＝3，解得x＝3或x＝－1(舍去)． 综上，x的值为－2或3， 故选D.
5．(2024·济南模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱号者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )
2
2
B．2或－2 D．3或－2
2
A．2B．4C．5D．6 答案 B
解析 由茎叶图得班里40名学生中，获得“诗词达人”称号的有8人，获得“诗词能手”称号的有16人，获得“诗词爱好者”称号的有16人，则由分层抽样的概念得选取的10名16
学生中，获得“诗词能手”称号的人数为10×＝4，故选B.
40
6.某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2024年全国高中数学联赛，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86.若正实数a，b满足a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，14
则＋的最小值为( )
ab
49
A.B．2C.D．9 94
3
答案 C
解析 甲班学生成绩的中位数是80＋x＝81，解得x＝1.由茎叶图可知乙班学生的总分为76＋80×3＋90×3＋(0＋2＋y＋1＋3＋6)＝598＋y，又乙班学生成绩的平均数是86，所以86×7＝598＋y，解得y＝4.若正实数a，b满足a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数
b4a?1141?14?1?2
列，则2G＝a＋b，xy＝G，即有a＋b＝4，则＋＝(a＋b)·?＋?＝?1＋4＋＋?≥
ab?4ab4?ab?4?
?
?5＋2 ?b4a?·? ab?
1948
＝×9＝，当且仅当a＝，b＝时，取等号．故选C. 4433
7.某校九年级有400名学生，随机抽取了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，用样本估计总体，下列结论正确的是( )
A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24
C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8 答案 C
解析 第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三组数据的频率为0.08×5＝0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25＋x，则x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，所以x＝1.25，所以中位数为26.25，故A错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，所以众数为27.5，故B错误；学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.04×5＝0.2，所以超过30次的人数为400×0.2＝80，故C正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.02×5＝0.1，所以1分钟仰卧起坐的成绩少于
4
20次的人数为400×0.1＝40，故D错误．故选C.
8．某程序框图如图所示，若输出S＝3，则判断框中M为( )
A．k<14?B．k≤14? C．k≤15? D．k>15? 答案 B
解析 由程序框图可知S＝因为
1
11＋2
＋12＋3
＋…＋
1
k＋k＋1
，
k＋k＋1
＝k＋1－k，
所以S＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋k＋1－k＝k＋1－1， 所以S＝k＋1－1＝3，解得k＝15，即当k＝15时程序退出， 故选B.
9．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )
5
2024届高考数学一轮复习单元检测十一算法、统计与统计案例(提升卷)单元检测理(含解析)新人教A版
