5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理
课时1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件.2.会用U
U＝Ed或E＝解决有关问题.3.知道电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．
d
1.沿电场线方向电势的变化(如图1所示)
图1
匀强电场E中，沿电场线方向A、B两点间距离为d UAB
(1)公式：UAB＝Ed，E＝.
d(2)适用条件 ①匀强电场．
②d为两点沿电场方向的距离． (3)结论：
①在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积； ②场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差； ③沿电场线的方向电势越来越低． 2．沿垂直电场线方向电势的变化
沿垂直电场线方向上的C、D两点间电势差UCD＝0，在等势面上移动电荷电场力不做功．
1．判断下列说法的正误．
(1)公式U＝Ed适用于所有电场．( × )
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．( × ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( √ ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．( × )
(5)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．( √ ) (6)电场线的方向就是电势降落最快的方向．( √ )
2.如图2所示，场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×102 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为________ V.
－
图2
答案 1.0
1解析 U＝Edcos 60°＝1.0×102×2.0×10－2× V＝1.0 V.
2
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
在如图3所示的匀强电场中，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.
图3
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答案 (1)WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB (2)两次做功大小相等 UAB＝Ed (3)UAC＝Ed
UAB
1．公式UAB＝Ed、E＝的适用条件都是匀强电场．
d
两公式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．
U
2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
d
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
例1 如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
图4
A．UOP＝－10sin θ (V) B．UOP＝10sin θ (V) C．UOP＝－10cos θ (V) D．UOP＝10cos θ (V) 答案 A
解析 因为沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，则O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．
例2 如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
图5
(1)P板及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V
解析 板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．
UQP50(1)场强E＝＝ V/m＝5×102 V/m 2d10×10－Q、A间电势差
UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V. (2)当Q板向左平移5 cm时， 两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm Q板与A点间距离变为d电场强度
UQP50E′＝＝ V/m＝1×103 V/m 2－d″5×10Q、A间电势差 UQA′＝E′d
＝1×103×1×10－2 V＝10 V
＝1 cm
所以A点电势φA′＝－10 V.
在应用关系式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断. U
二、利用E＝定性分析非匀强电场
d
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
(1)公式U＝Ed在非匀强电场中，E可理解为相距为d的两点间的平均电场强度．
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．
(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．
例3 如图6所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )
图6
A．等于35 V C．小于35 V 答案 C
解析 从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，即φa
B．大于35 V D．等于15 V
φa＋φc
－φb>φb－φc，所以φb＜＝35 V.
2三、用等分法确定等势线和电场线
1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离． 由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：
φA＋φB
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图7甲所示．
2
甲 乙
图7
结论2：在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图乙中，线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理有UAD＝UBC. 2．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．
例4 如图8所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．
图8
答案 见解析图
解析 要画电场线，先找等势面(线)．
UAC
因为UAC＝φA－φC＝18 V、UAB＝φA－φB＝6 V，＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝
UABHF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H电势相等．同理可知，φD＝0，故D、F电势相等，
第一章 5 课时1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
