所以，平均信息速率为
Rb=RB4·H(X)=198.5bit/s
【例2-1】设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2πt+)，式中是壹个离散随机变量，且(=0)=1/2、(=/2)=1/2，试求E[(1)]及(0，1)。
解：于t=1时，(t)的数学期望为
(1)= =(=0)·+(=)· =×2cos0+×2cos =1
于t1=0时，t2=1时，(t)的自关联函数
(0，1)=
=
=(=0)·+(=)· =×+× =2
【例2-2】设z(t)=x1cos-x2sin是壹随机过程，若x1和x2是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求
(1)，；
(2)z(t)的壹维分布密度函数f(z)； (3)B(t1，t2)和R(t1，t2)。 解：
(1)=
=cos·-sin· =0 =
=cos2·-2cossin·+sin2·
因为=+==，同理=。
又因为x1和x2彼此独立，则有
=·，所以 =cos2·+sin2·=
(2)因为z(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得，所以z(t)也是正态随机过程。 同时z(t)的方差
=-=
所以z(t)的壹维分布密度函数f(z)= (3)R(t1，t2)=
= = =
因为=0，所以有
B(t1，t2)=R(t1，t2)-· =R(t1，t2) =
【例3-1】设壹恒参信道的幅频特性和相频特性分别为
其中，K0和td均是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式，且讨论之。
解：该恒参信道的传输函数为
=
冲激响应为h(t)=K0δ(t-td)
输出信号为y(t)=s(t)*h(t)=K0s(t-td)
讨论：该恒参信道满足无失真条件，所以信号于传输过程中无畸变。
【例3-2】黑白电视图像每帧含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。
解：每个像素携带的平均信息量为
H(x)=(log216)bit/符号=4bit/符号
壹帧图像的平均信息量为
I=(4×3×105)bit=12×105bit
每秒钟传输30帧图像时的信息速率为
Rb=(12×105×30)bit/s=36Mbit/s
令Rb=C=Blog2（1+） 得B=
即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61MHz。
【例3-3】设数字信号的每比特信号能量为Eb，信道噪声的双边功率谱密度为n0/2，试证明：信道无差错传输的信噪比Eb/n0的最小值为-1.6dB。
证：信号功率为S=EbRb 噪声功率为N=n0B 令C=Rb，得
由此得，
dB
【例4-1】根据右图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，且比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：DSB及AM波形分别如下图(a)、(b)所示。
DSB信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示，AM信号通过包络检波后的波形图如(b)所示。可见，m1(t)有严重失真，m2(t)无失真，说明不能用包络检波法解调DSB信号。 【例4-2】某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω1<<ω
2，ω1>ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号
s(t)，且说明s(t)为何种已
调信号。
解：方法壹：时域法
俩个理想低通输出均是下边带信号，上支路的载波为cosω1t，下支路的载波为sinω1t。
d(t)=Am(t)cosω1t+A(t)sinω1t e(t)=Am(t)sinω1t-A(t)cosω1t
由此得s(t)=f(t)+g(t)
=Am(t)(cosω1t+sinω1t)cosω2t+A(sinω1t-cosω1t)sinω2t =Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t
可知，s(t)是壹个载频为ω2-ω1的上边带信号。
方法二：频域法
上支路各点信号的频谱表达式为
Sb(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］ Sd(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］HL(ω) Sf(ω)=［Sd(ω+ω2)+Sd(ω-ω2)］
下支路各点信号的频谱表达式为
(通信企业管理)通信原理习题例某数字通信系统用正弦载波的四精编
