湖南特岗数学模拟题及答案解析2024年湖南省特岗教师招聘考试数学试卷模拟题（7）考试时间：120分钟
总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.设集合U??1，2，3，4?，M??1，2，3?，N??2，3，4?，则eU?M?N??（）A.?1，
2?B.?2，
3?C.?2，4?D.?1，
4?2.与向量a??2，31，?垂直的平面是（）A.x?2y?z?3B.2x?y?3z?3C.2x?3y?z?3D.x?y?z?33.limtan3xx?0xcosx的值是（）A.0B.1C.3D.?4.已知等差数列?a的前n项和为S?1?n?n，a5?5，S5?15，则数列??a?的前100项和nan?1?为（）A.99101100B.100C.99101D.1001015.已经sin???x?π?4????34，则sin2x的值等于（）A.21C.?214B.?84D.86.已知向量a=?1，?2?，b=?2，??且a与b的夹角为锐角，则实数?的取值范围是（）A.???，1?B.?0，
1?C.?1，
???D.???，
?4????41，?7.数学学科核心素养的达成是循序渐进的，基于内容主线对数学的理解与把握也是日积月累的。因此，应当把教学评价的（）合理分解到日常教学评价的各个阶段，关注评价的阶段性。A.目标B.总目标C.阶段目标D.学段目标8.《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，“数感”感悟的主要对象是（）1湖南特岗数学模拟题及答案解析A.数与数量、数量关系、口算B.数与数量、数量关系、笔算C.数与数量、数量关系、简便运算D.数与数量、数量关系、运算结果估计0009.行列式020?（）401A.8B.?8C.0D.210.球心坐标为?1，?2，5?，半径等于3的球面方程是（）A.?x?1?2??y?2?2??z?5?2?9B.?x?1?2??y?2?2??z?5?2?3C.?x?1?2??y?2?2??z?5?2?9D.?x?1?2??y?2?2??z?5?2?3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.定义两种运算：a?b?a2?b2，a?b??a?b?2，则函数f?x??2?x?x?2??2的奇偶性为__________。12.在区间??1，3?上随机取一个数x，则x?1的概率为__________。13.在?ax?1?7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a?1，则a的值为__________。14.已知△ABC的外接圆的圆心为P点，△ABC的外接圆的半径等于1，如果???PA?????PB?????PC??0，那么???PA?????PB??__________。15.设Fx2y21，F2是椭圆9?
4?1的两个焦点，点P在此椭圆上，若∠Fπ1PF2?2，则点P到x轴的距离等于__________。16.计算不定积分??x?sinx?dx?__________。三、解答题（本大题共5小题，17、18题每题8分；19-21题每题10分，共46分）17.设D???25??x???x??x???13??，?表示在D作用下的象，若满足方程?y?????y????y??x2?y2?1，求?x???y???2湖南特岗数学模拟题及答案解析满足的方程。18.甲、乙、丙、丁、戊5名奥运志愿者被随机分到A、B、C、D4个不同的岗位，每个岗位要求至少有一名志愿者，（1）求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；（2）设随机变量?为这五名志愿者参加A岗位服务的人数，求?的分布列。19.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC?1，A1C与平面ABC所成的角为π3。（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D?A1C?A的余弦值。3湖南特岗数学模拟题及答案解析20.设数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，对任意正整数n，点?Sn?1，Sn?在直线xn?1?yn?1上。（1）求?an?的通项公式；（2）设TSn?nS?Sn?1?2，证明：4n?1Sn3?T1?T2???Tn?3。21.已知a是实数，函数f?x??x?x?a?，（1）求函数f?x?的单调区间；（2）g?a?为f?x?在区间?0，2?上的最小值，写出g?a?的表达式。4湖南特岗数学模拟题及答案解析答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】选D。【解析】M?N??2，
3?，eU?M?N???1，4?。故选D。2.【答案】选C。【解析】由题意可知，需满足向量a??2，31，?与平面的法向量平行，结合选项可知，C选项中平面的法向量为?2，31，?，满足条件。故选C。3.【答案】选C。【解析】当x?0时，tanx?x，即limtan3xx?0xcosx?lim3xx?0x?cosx?3，故选C。4.【答案】选D。?5?4【解析】等差数列?a?5an?中，a1?d?15?a1?15?5，S5?15，则有??2??，所以?a1?4d?5?d?1an?1??n?1?d?n，所以111?1?a???1?1，因此数列?nan?1n?n?1?nn?ana?的前100项和n?1?S?1??11??11?1100100???1?2?????2?3???????100?101???1?101?101。故选D。5.【答案】选D。【解析】由题意得sinxcos
π4?sinπ4cosx??3?3?
234?sinx?cosx????4??
?2??42，所以sin2x?2sinxcosx??sinx?cosx?2??sin2x?cos2x??918?1?8。故选D。6.【答案】选D。【解析】∵a与b的夹角为锐角，∴a?b=2?2??0，解得??1，又因为a与b不平行，∴???4。综上所述??1，且???4。故选D。7.【答案】选B。【解析】普通高中数学课程标准实施建议中指出，数学学科核心素养的达成是循序渐进的，基于内容主线对数学的理解与把握也是日积月累的。因此，应当把教学评价的总目标合理分解到日常教学评价的各个阶段，关注评价的阶段性。故选B。5
2024年 湖南省 特岗教师招聘考试 数学试卷 模拟题(7)及答案解析
