求解函数定义域和值域的基本方法（附例题）
一、求解函数的定义域
函数定义域，即函数自变量的取值范围。在具体题目中，有求解具体函数和抽象函数的定义域两类。针对不同类型的题目，解题方法也不相同。 1、求解具体函数的定义域
在给定函数的定义域求解过程中，要善于挖掘题目中的隐含条件，并以此求解得出正确答案。一般隐含条件有以下几点： （1）整式函数的定义域为:R（全体实数） （2）分式函数中，分母不等于0
（3）含偶次根式的函数中，被开方数大于或等于零 （4）指数函数的定义域：R
（5）对数函数的定义域：（0，+∞）
（6）幂函数中，当指数为-1、0时，底数不得为零
示例一：求函数f(x)?log2x?1的定义域解：要使f(x)有意义，log2x?1?0解得：log2x?1,x?2综上所述，f(x)的定义域为?2，???
解题步骤：
①列出使函数有意义的不等式（组） ②解不等式（组）
③若为不等式组，在取交集时借助数轴，表明是否取端点值
④汇总，写成集合形式（注意区间的开闭） 练习一：
11求函数f(x)??的定义域
log1(2?x)2x?322、抽象函数的定义域
一直以来 ，抽象函数是高考热点。抽象函数中，内层函数的值域是外层函数的定义域，在计算抽象函数的定义域时，一定要多留意。
示例二：若函数f(x)的定义域为?2,9?,求f(2x?3)的定义域解：由题意可知：2?2x?3?91解得：??x?32?1?综上所述，f(x)的定义域为??,3??2?
解题步骤：
1、若已知y= f(x) 的定义域 [a,b] , 则复合函数 y=f[g(x)] 的定义域由 a≤g(x)≤b 解得
2、若已知复合函数 y=f[g(x)] 的定义域为 [a,b] ，则y= f(x) 的定义域为函数g(x)在 [a,b]上的值域 练习二：
f(2x)已知函数f(x)的定义域为?0,2?，求g(x)?2的定义域x?13、求自变量取值范围
在一定条件下，求自变量取值范围，是基于定义域上的一类考题。在此，单独拿出来讨论。
1示例三:设函数f(x)?ln(1?x)?,21?x则使得 f(x)?f(2x?1) 成立的x的取值范围解： 由题意可知： f(x) 的定义域为 R 又 f(x)?f(?x),得f(x)为偶函数 当x??0,???时，ln(1?x)单调递增，1单调递减21?x故x??0,???时，f(x)单调递增；故要使 f(x)?f(2x?1) 成立，则f(x)?f(2x?1)，也即x?2x?1可化为：x?2x?11解得：?x?13?1?综上所述，x的取值范围为?,1??3?
解题步骤：
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高中数学求解函数的定义域和值域的基本方法(附例题)
