【分析】根据正求出多边形的内角和公式∠AHG，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠HAG，计算即可．
【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠AHG＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，AH＝HG，∠AHE＝90°， ∴∠HAG＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°， ∴∠GME＝∠AMH＝90°﹣∠HAG＝67.5°， 故答案为：67.5°，
16．若函数y＝与y＝x+3图象的一个交点坐标为（a，b），则
的值是 1 ．
【分析】根据函数解析式，可得b＝，b＝a+3，进而得出ab＝3，b﹣a＝3，即可求得＝
＝＝1．
【解答】解：∵函数y＝与y＝x+3图象的一个交点坐标为（a，b）， ∴b＝，b＝a+3， ∴ab＝3，b﹣a＝3， ∴
＝
＝＝1，
故答案为1．
17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞且k≠1 ．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△＝2﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝2﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故答案为：k＞且k≠1．
2
2
2
18．如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，DC边上的高AH＝80米，某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分別在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE＝40米），则这个矩形的面积是 2000 平方米．
【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C，所以△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质求得线段DG的长，最后求得矩形的面积． 【解答】解：由已知得，DG∥BC ∴△ADG∽△ABC， ∵AH⊥BC ∴AH⊥DG于点M
且AM＝AH﹣MH＝80﹣40＝40（m）
，
即DG＝
＝50（m），
2
∴S矩形DEFG＝DE×DG＝2000（m）． 故答案为：2000．
19．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 y＝ ；
【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据
全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBE＝90°， ∵∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0）， ∴OA＝4， ∵AB＝5， ∴OB＝
＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS）， ∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3， ∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1， ∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C， ∴k＝xy＝3×1＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝． 故答案为：y＝．
20．观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：3＝4+5； 列举：5、12、13，猜想：5＝12+13； 列举：7、24、25，猜想：7＝24+25； …
列举：13、b、c，猜想：13＝b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝ 84 ，c＝ 85 ．
【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（此规律解决问题．
【解答】解：在3＝4+5中，4＝在5＝12+13中，12＝…
则在13、b、c中，b＝三．解答题（共6小题） 21．已知：不等式组
＝84，c＝
＝85．
2
2
222
2
），（），由
，5＝；
；
，13＝
（1）解这个不等式组，井把它在数轴上表示出来． （2）关于x的分式方程
+
＝
的解是不是这个不等式组的整数解．
【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集； （2）先求出分式方程的解，再判断即可． 【解答】解：（1）解不等式
＞0，可得：x＞﹣1，
解不等式2（x+5）≥6（x﹣1），可得：x≤4， 所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤4． 解集在数轴上表示为：
所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4；
（2）去分母，得：x（x﹣3）+6＝x+3， 整理，得：x﹣4x+3＝0，
解这个整式方程，得：x1＝1，x2＝3，
经检验：x＝3是方程的增根，x＝1是原方程的根．
2
x＝1是不等式组的整数解．
22．某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两
幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生 50 人； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%＝50人；
（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）＝8人， 补全图形如下：
山东省滨州市无棣县2019年中考数学二模试卷附答案解析
