点A，AB＝AD?AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F． （1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求OF的长．
2
25．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） 销售量y（千克）
50 100
60 80
70 60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
26．顶点为D的抛物线y＝﹣x+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．
2
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并
求S的最大值；
（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（ ） A．气温由﹣5℃到5℃ C．气温由5℃到0℃
B．气温由﹣1℃到﹣6℃ D．气温由﹣2℃到3℃
【分析】根据题意列出算式，分别计算可得．
【解答】解：A．气温由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合题意；
B．气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意； C．气温由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合题意； D．气温由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合题意；
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ） A．2x+5y＝10xy C．（xy）＝xy
2
3
63
B．（m+2）＝m+4 D．a÷a＝a
10
2
5
22
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项、完全平方公式分别判断得出答案．
【解答】解：A、2x+5y，无法计算，故此选项错误；
B、（m+2）＝m+4m+4，故此选项错误； C、（xy）＝xy，正确； D、a÷a＝a，故此选项错误；
故选：C．
3．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ） A．0.883×10
9
10
2
8
2
3
63
22
B．8.83×10
n8
C．8.83×10
7
D．88.3×10
6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×10． 故选：C．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
7
A．sinA＝
B．cosA＝
C．tanA＝
D．tanB＝
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12， ∴AC＝
＝5， ＝＝＝＝
，故本选项错误； ，故本选项正确； ，故本选项错误； ，故本选项错误；
A、sinA＝B、cosA＝C、tanA＝D、tanB＝
故选：B．
5．如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．95°
B．105°
C．110°
D．115°
【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠BCA＝45°，由平行线的性质得出∠DAC＝∠1＝60°，再由三角形外角性质即可得出结果．
【解答】解：如图所示： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BCA＝45°， ∵a∥b，∠1＝60°， ∴∠DAC＝∠1＝60°， ∴∠2＝∠DAC+∠ACB＝105°， 故选：B．
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，AO⊥BC，垂足为点E，若∠
ADC＝130°，则的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据等腰三角形的性质求出∠BOC，根据弧长公式计算，得到答案． 【解答】解：连接OB、OC， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝50°， ∴∠AOC＝100°， ∴∠EOC＝80°， ∵AO⊥BC，OB＝OC， ∴∠BOC＝2∠EOC＝160°，
山东省滨州市无棣县2019年中考数学二模试卷附答案解析
