等差数列及其性质
典型例题：
热点考向一：等差数列的基本量 例1. 在等差数列{an}中， （1） 已知S8?48,S12?168，求a1,和d （2）
已知a6?10,S5?5，求a8和S8
变式训练： 等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10?30,a20?50.
（1）求通项公式{an}； （2）若Sn?242，求n.
热点考向二：等差数列的判定与证明. 例2：在数列{an}中，a1?1，an?1?1?14a，nbn?22aN*.
n?1，其中n?（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求证：在数列{a*n}中对于任意的n?N，都有an?an?1.
（3）设cbn?(2)n，试问数列{cn}中是否存在三项，使它们可以构成等差数列如果存在，求出这三项；
如果不存在，请说明理由.
跟踪训练：已知数列{a3n}中，a1?5，数列a1n?2?a,(n?2,n?N?)，数列{bn}满足
n?1b1?n?a(n?N)
n?1
（1）求证数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}中的最大项与最小项.
热点考向三：等差数列前n项和 例3 在等差数列{an}的前n项和为Sn.
（1）若a1?20，并且S10?S15，求当n取何值时，Sn最大，并求出最大值；
（2）若a1?0，S9?S12，则该数列前多少项的和最小
跟踪训练3：设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3?12,S12?0,S13?0.
（I）求公差d的取值范围； （II）指出S1,S2,S3,?,S12中哪一个最大，并说明理由。
热点考向四：等差数列的综合应用
例4.已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，
点列(n，S*
n)(n∈N)均在函数y＝f(x)的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设b3
n＝a，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得
nan＋1
T 变式训练：设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列?Sn?是公差为d的 等差数列。 （1）求数列?an?的通项公式（用n,d表示）； （2）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式Sm?Sn?cSk都成立。求证： c的最大值为 92。 等差数列及其性质作业 一.选择题： 1、等差数列｛an｝中，a1=60,an+1=an+3则a10为 （ ） A、-600 B、-120 C、60 D、-60 2、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是 （ ） A、a B、a10 C、a11 D、a12 3.若数列?an?的通项公式为an?2n?5，则此数列是 （ ） A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D. 公差为n的等差数列 4. 已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11= （） A、36 B、30 C、24 D、18 5.等差数列?3,?7,?11,,的一个通项公式为 （ ） A. 4n?7 B. ?4n?7 C. 4n?1 D. ?4n?1 6.若?an?是等差数列，则a1?a2?a3，a4?a5?a6， a7?a8?a9，，a3n?2?a3n?1?a3n， 是 （ ） A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列 二.填空题： 7.等差数列?an?中，a3?50，a5?30，则a7? . 8.等差数列?an?中，a3?a5?24，a2?3，则a6? . 9.已知等差数列?an?中，a2与a6的等差中项为5， a3与a7的等差中项为7，则an? . 10. 若｛a2 n｝是等差数列，a3,a10是方程x-3x-5=0 的两根，则a5+a8= . 三.解答题 11.判断数52，2k?7(k?N?)是否是等差数列 ?an?:?5,?3,?1,1,,中的项，若是，是第几项 答案： 9.2n?3 10. 3 11.由题意知an?2n?7,由2n?7?52,得 n?29.5?N?,∴52不是该数列中的项. 又由2n?7?2k?7解得n?k?7?N?,∴2k?7是数列 ?an?中的第k?7项. 12. （1）d=-4;（2）an=-4n+27 心搜集整理，只为你的需要 精
等差数列及其性质典型例题及练习(学生)
