绝密★启用前
宁夏银川市第二中学
2020届高三年级第一次高考模拟考试
数学(文)试题 (解析版)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?x|(x?1)?9,x?R，N???2,0,1,2,4?，则MIN?（ ）
2??A. ?0,1,2? B. {-1,0,1,2} C. ??1,0,2,3?
D.
?0,1,2,3?
【答案】A 【解析】
QM?x|?x?1??9,x?R??x|?2?x?4,x?R??2?
?M?N??x|?2?x?4,x?R?????2,0,1,2,4???0,1,2?
选A
2.若复数?a?i??1?i?在复平面上所对应的点在实轴上,则实数a?（ ） A ?2 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可知,复数?a?i??1?i?是实数,可得a值.
【详解】Q复数?a?i??1?i??a?1??a?1?i在复平面上所对应的点在实轴上,
B. ?1
C. 1
D. 2
?a?1?0,?a??1.
故选：B.
【点睛】本题考查复数的分类,属于基础题.
- 1 -
x23.已知双曲线2?y2?1（a＞0）的离心率是5 则a=
aA.
6
B. 4 C. 2 D.
1 2【答案】D 【解析】 【分析】
本题根据根据双曲线的离心率的定义,列关于a的方程求解. 【详解】 ∵双曲线的离心率e?c?5 ,c?a2?1 , aa2?1∴?5 ,
a解得a?故选D.
【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义,双曲线中a,b,c的关系,方程的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4.在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝1,BC＝2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为（ ） A.
1 , 21 4B.
1 3C.
2 4D.
2 3【答案】A 【解析】 【分析】
作AD?BC,垂足为D.由几何概型可知,∠AMB≥90°的概率等于【详解】作AD?BC,垂足为D,如图所示
BD. BC
由几何概型可知,∠AMB≥90°的概率等于
BD. BC- 2 -
Q?BAC?90o,AB?1,BC?2,??B?60o,
11?BD?ABcos60o?1??.
221??AMB?90o的概率为BD?2?1.
BC24故选：A.
【点睛】本题考查几何概型,属于基础题.
5.已知函数f?x??cosx?sinx,下列结论中错误的是( )
44A. f?x??cos2x 称
C. f?x?的最小正周期为? 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 函数f?x?的图象关于直线x?0对
?D. f?x?的值域为???2,2?
由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得f(x)?cos2x,利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解．
【详解】解：由f(x)?cos4x?sin4x?(cos2x?sin2x)(cos2x?sin2x)?cos2x,故A正确； 由定义可知f(x)?cos2x为偶函数,故B正确； 由周期公式可得f(x)的最小正周期为：T?2???,故C正确； 2由余弦函数的性质可得f(x)?cos2x的值域为[?1,1],故D错误； 故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式及二倍角余弦函数公式,考查了余弦函数的图象和性质,属于基础题．
6.标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标,且从视力5.2的视标所在行开始往上,每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的1010倍,若视力4.1的视标边长为a,则视力4.9的视标边长为（ ）
- 3 -
2020届宁夏银川二中高三年级第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
