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2017届高考模拟试卷小题
数学（理科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
（1）若复数z满足iz?1?2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（ ） （A）(?2,?1) （B）(?2,1) （C）(2,1) （D）(2,?1) （2）已知全集U?R，集合A?x0?2?1，B?xlog3x?0，则A?x????CB??（ ）
U（A）xx?0 （B）xx?0 （C）x0?x?1 （D）xx?1
（3）如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF＝（ ）
????????1111AB?AD （B）AB?AD 23421112（C）AB?AD （D）AB?AD
3223（A）
（4）已知?an?为等比数列，a4?a7?2，a5?a6??8，则a1?a10?（ ） （A）7 （B）?7 （C）?5 （D）5
（5）已知随机变量?服从正态分布N(1,1)，若P(??3)?0.977，则P(?1???3)?（ ） （A）0.683 （B）0.853 （C）0.954 （D）0.977
x2y22c（c为双曲线的（6）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离为3ab半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A）
73737 （B） （C）37 （D） 327a69S?，则11＝（ ） a511S91（A）1 （B）?1 （C）2 （D）
2
1111?的值的程序框图，其中①②分别是（8）如图给出了计算???24660（7）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
（ ）
（A）i?30，n?n?2 （B）i?30，n?n?2 （C）i?30，n?n?2 （D）i?30，n?n?1 .
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（9）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,?????0)的最小正周期是?，将函数f(x)图象向左平
?个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)?sin(?x??)（ ） 3????（A）在区间[?,]上单调递减 （B）在区间[?,]上单调递增
6363????（C）在区间[?,]上单调递减 （D）在区间[?,]上单调递增
3636移
1??6（10）若?x??的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
xx??（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ） （A）外接球的半径为n3（C）体积为3 （D）外接球的表面积为4?
111
侧视图 正视图
俯视图
（12）已知定义在R上的函数y?f(x)满足：函数y?f(x?1)的图象关于直线x?1对称，且当
3 （B）表面积为7?3?1 311x?(??,0),f(x)?xf'(x)?0成立(f'(x)是函数f(x)的导函数), 若a?(sin)f(sin)，
221b?(ln2)f(ln2)，c?2f(log1), 则a,b,c的大小关系是（ ）
24（A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?a?b （D）a?c?b
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若直线2ax?by?2?0（a?0，b?0）经过圆x?y?2x?4y?1?0的圆心，则
的最小值为___________．
（14）已知直线y?x?1与曲线y?ln?x?a?相切，则a的值为___________．
2211?ab?x?2y?3?0?（15）已知x、y满足不等式组 ?x?3y?3?0，则z?2x?y的最大值是 ．
?y?1?
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数学（理科）参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1 2 3 4 5 6 题号 答案 D A x7 A 8 C 9 B 10 C 11 B 12 A D B C D （2）【解析】2?1?x?0?A??x|x?0? ,log3x?0?x?1?B??x|x?1??
CUB??x|x?1? 所以A?CUB???x|x?0? ，故选A．
→→→→1→
（3）【解析】解析：在△CEF中，EF＝EC＋CF.因为点E为DC的中点，所以EC＝DC.因为点F为
2→2→→1→2→1→2→1→2→
BC的一个三等分点，所以CF＝CB.所以EF＝DC＋CB＝AB＋DA＝AB－AD，故选D.
3232323
?a1??8?a1?1?a4?a7?2?a4??2?a4?4?(4)【解析】由?得?，所以?3或?或?31，所以
?a7??2?a5?a6?a4?a7??8?a7?4?q??2?q???2?a1?1?a1??8，所以a1?a10??7，故选B. 或??a??8a?1?10?10(6)【解析】任取一焦点F(c,0)到一条渐近线y?2bc，有x的距离为b，则b?3a2c29373b?2c?9b?2c?9(c?a)?2c?7c?9a?2??e?，故选D．
a7722222211(a1?a11)11a6aS92(7)【解析】因为6?，由等差数列前n项和公式得，11???1，故选A．
9(a?a)a511S99a5192
(8)【解析】因为2,4,6,8，…，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2＋2(n－1)＝60，解得n＝30，所以该程序循环了30次，即i>30，n＝n＋2，故选C．
2?)，3??2?其图象过（0，1），∴sin(??)=1，因为?????0，∴ ???，f(x)?sin(2x?)，
663故选B
(9)【解析】依题
??2, f(x)?sin(2x??)，平移后得到的函数是y?sin(2x???6n?1rr6n?rr ()?Cnx(10)【解析】由展开式的通项公式Tr?1?Cn(x)15r2xx,(r?0,1,,n)，
得6n? .
?n?Z155的解，∴ 当r?4时，n的最小值等于5，r?0即n?r有符合条件?42?r?0,1,,n .
故选C．
(11)【解析】观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为3，根据图中数据，另两侧面为腰长为2，底边长为2的等腰三角形，所以其表面积为
1121?2?1?2??2?(2)2?()2??2?3?7?3?1，故选B. 2222(12)【解析】∵函数y?f(x?1)的图象关于直线x?1对称，∴y?f(x)关于y轴对称， ∴函数y?xf(x)为奇函数. 因为[xf(x)]'?f(x)?xf'(x)，
∴当x?(??,0)时，[xf(x)]'?f(x)?xf'(x)?0，函数y?xf(x)单调递减， 当x?(0,??)时，函数y?xf(x)单调递减.
0?sin111111?，1?ln2?lne?，log1?2 0?sin?ln2?log1，?a?b?c，
22222424故选A.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）4， （14）2， （15） 6， （16）450或?4
(13)圆心坐标为 ??1,2?，?2a?2b?2?0?a?b?1????a?b???? ab?ab?
11?11??2?ba??2?2?4 ab
(14)【解析】根据题意y'??1，求得x?1?a，从而求得切点为(1?a,0)，该点在切线上，
x?a
从而求得0?1?a?1，即a?2.
1
(15)【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最大值
?x?2y?3?0? x, y满足不等式组?x?3y?3?0?y?1?
表示的可行域如图：目标函数为z?2x?y
当x?3,y?0时，z?2x?y取得最大值是6.
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面试试题高中数学
