单元评估检测(七) 第七章 (120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 ( ) A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面
【解析】选B.对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,得到A错. 对于B,因为l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°, 又因为l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°, 所以l1⊥l3得到B对,
对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错. 对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错.故选B.
2.(2016·聊城模拟)已知三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在长方体中形状如图所示(图中A-BCD),利用长方体模型可知,此三棱锥的四个面全部是直角三角形,故选D.
3.(2016·威海模拟)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的正视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的
侧视图的面积为 ( )
A.16
B.2
C.4
D.8
【解析】选D.依题意知,此正三棱柱底面是边长为4的正三角形,棱柱高为4,其侧视图为矩形,其一边长为2
,另一边长为4,故其面积S=4×2
=8
.
【加固训练】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
A.16+8π
B.8+8π
C.16+16π D.8+16π
【解析】选A.将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解. 原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),
其体积为V=4×2×2+π×2×4=16+8π.
4.(2016·九江模拟)如图,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,点M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且
=x
+y
+z
=2
,现用基向量
,
,
表示向量
,设
2
,则x,y,z的值分别是 ( )
A.x=,y=,z= B.x=,y=,z= C.x=,y=,z= D.x=,y=,z= 【解析】选D.设则
==a+又
=x
+y
+z
,
=+-=
=a,=(
++=b,
)-
=a+b+c,
=c,
=b+c-a,
所以x=,y=,z=.
5.(2016·青岛模拟)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( )
【解析】选C.若俯视图为A,则该几何体是棱长为1的正方体,体积V=1;若俯视图为B,则该几何体是底面半径为,高为1的圆柱,其体积V=π·
2
·1=;若俯视图为D,则该几何体是
底面半径为1,高为1的圆柱的,其体积V=·π·1·1=;若俯视图为C,则该几何体是直三
棱柱,底面直角三角形两直角边长均为1,棱柱高为1,体积为V=×1=.
【加固训练】(2016·宝鸡模拟)某几何体的三视图如图所示,则其体积为 .
【解析】该几何体为一个半圆锥,故其体积为V=××π×1×2=. 答案:
6.如图所示是一个正方体的表面展开图,点A,B,C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 ( )
2
A.
B.
C.
D.
【解题提示】把展开图复原为正方体求解. 【解析】选C.如图所示,
∠EGF为AB和CD所成的角,F为正方体一棱的中点.设正方体棱长为1, 所以EF=GF=
,EG=
.
.
所以cos∠EGF=
7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是A1B1,CD,B1C1的中点,则下列中与直线AE有关的正确命题是 ( )
A.AE⊥CG
B.AE与CG是异面直线 C.四边形ABC1F是正方形 D.AE∥平面BC1F
【解析】选D.由正方体的几何特征,可得AE⊥C1G, 但AE与平面BCC1B1不垂直, 故AE⊥CG不成立;
由于EG∥AC,故A,E,G,C四点共面, 所以AE与CG是异面直线错误;
四边形ABC1F中,AB≠BC1,故四边形ABC1F是正方形是错误的; 而AE∥C1F,由线面平行的判定定理,可得AE∥平面BC1F,故选D.
8.(2016·枣庄模拟)已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形(如图),则该棱锥的外接球的半径是 ( )
A.
B.
C.2
D.2
【解析】选B.由三视图知,三棱锥的直观图如图所示,其外接球与以AB,AC,AD为邻边的正方体的外接球是相同的,设外接球的半径为R,则4R=2+2+2=12,所以R=
2
2
2
2
.
高考理科数学一轮复习课时提升作业：第7章《立体几何》单元评估检测(含答案)
