请考生装 注 意 ： 答 题 时 不 要 超 过订“ 装 订 线 ” ， 否 则 后 果 自 负线。 下学期期末考试试卷
8.若平面区域D的面积为2，则二重积分
??3d?? 。
D课程名称：《高等数学AⅡ》 （试卷编号：B）
?9.当 时，级数
?qn收敛。 （本卷满分100分，考试时间120分钟）
n?1
考试方式: ? 考试 考查 ( ? 闭卷 开卷 仅理论部分 其他 )
得分 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题共6小题，每小
题3 分，共18 分）
学院： 专业：
1. 已知ar与br为共线的单位向量，则ar?br?（ ）。
班级： 学号： 姓名： 任课教师：
考试地点： 考试时间: 月 日 时 分
A. 0 B. ?1 C.1 D. ?1或1 2．直线
x?2y?2z?3题号 ?3??1?4与平面x?y?z?3?0的关系是（ ）。 一 二 三 四 五 总分 A.直线与平面平行 B.直线与平面相交于一点 得分 C.直线在平面内 D.以上选项都不正确 评卷人 3.已知函数z?f?x,y?由exz?xyz?1确定，则
?z?x=（ ）
。 复核人 zexz?yzzexz?yzxexz?xyxexzA.?xyxexz?xy B. ?xexz?xy C . zexz?yz D. ?zexz?yz 得分 一、填空题（本大题共9小题10空，每空2 分，共 20分）
4.函数z?f?x,y?在点?x0,y0?的二阶偏导数fyy?x0,y0?存在是偏导数fy?x0,y0?存
1.已知ar??1,-2,2?,br??1,?3,4?，则2ar?br? 。
在的（ ）条件。
A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
2.点?3,0,?4?到原点的距离为 。 5.若
??2dxdy?8?，则C?（ ）。
x?2x2?y2?C3.过点?3,?1,0?且与直线1?y?5?2?z1垂直的平面方程是 。 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数z?x?y?1?cos?x?y?的定义域是 。
6.若级数
??un收敛，则级数
（ ）。
5.
4xyn?1??unn?1(x,ylim)?(0,0)2xy?1?1= 。
A. 一定收敛 B. 一定发散 C. 可能收敛也可能发散 D. 以上选项均不正确
6.若z?exy，则
?z? ，
?z得分 三、判断题（本大题共5小题，在括号内正确的打“√”，错误的打“×”，
?x?0,1??y? 。 ?0,1?每小题2分，共10分）
7.若z?xy，则全微分dz? 。
（ ）1.已知ar,br为向量，则ar?br??br?ar。
第 1 页 （共 3 页）
（ ）2.在空间直角坐标系中，方程
x24?y29?1的图像是双曲线。 （ ）3.当f?x,y?和g?x,y?在D上的二重积分都存在时，有
????f?x,y??g?x,y???d????f?x,y?d????g?x,y?d?。 DDD（ ）4.若z?f?x,y?在点?x0,y0?处的两个偏导数fx?x0,y0?与fy?x0,y0?都存在，则z?f?x,y?在?x0,y0?可微。 （ ）5.若???un?u1?u2?L?un?L收敛，则n?1?un?u5?u6?L?un?L也收敛。
n?5 得分 四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1.求函数z?x3y?yx在点?1,?1?处的全微分。
已知z?2xy2?sin?x?y??1，求?22.z?x2。
第 2 页3.计算???x2?xy?d?，其中D是由直线y?2，y?x，y?2x所围成的闭区域。
D
4.计算
???xyzdxdydz，其中?是由球面x2?y2?z2?1与三个坐标面所围成的在第一卦限?内的闭区域。
?xn5.求幂级数 ? 的收敛半径和收敛域。
n?1n+2
3 页）
请装考 生 注 意 ： 答 题 时 不 要 订超 过 “ 装 订 线 ” ， 否 则 后 果 线自 负。 （共得分 五、应用与证明(本大题共3小题，第1、2小题每题7分，第3小题8分，
共22分)
3 1.要造一个容积为27m的有盖长方体箱子，当箱子的长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使请考生装 注 意 ： 答 题 时 不 要 超 过订“ 装 订 线 ” ， 否 则 后 果 自 负线。 用料最省？
2.已知曲顶柱体的底为xOy坐标面上的区域D=??x,y?x2?y2?1?，z?2?x2?y2，求该曲顶柱体的体积。
??3.设z?e?11??x?y??，求证x2?z?x?y2?z?y?2z。
顶为抛物面
第 3 页 （共 3 页）
曲
2016-2017(下)《高等数学AⅡ》期末试卷-B卷 (1)
