河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试
《数学（二）》（财经类、管理类）试卷 （考试时间60分钟）
说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数y?2?x?x2?ln(ex?1)的定义域为（ ）
A．[-1，2] B（0，2] C. （-1，2] D.(0,??]
2.极限
tanx?sin3x?（ ） limxx?0A．-2 B.0 C.2 D.3
1?x?x??1???3.若函数f(x)???2???x?ax?0在x?0出连续，则a?（ ） x?0A．e B.
1ey C.e D.
1 edy?（ ）. dx4.由方程y?xe?1所确定的隐函数y?y(x)的导数
xey?11?xeyeyeyA. B. C.y D.
eyeyxe?11?xey5.区间（ ）是函数y?e?x22单调递减的凸区间。
A．(??,?1) B.(-1，0) C.(0，1)D.(1，??)
x3?1dx=（ ） 6.定积分??11?x21A．0 B.2 C.
2? D.? 227.函数z?xy?y在点（2，1）处的全微分dz22x?2y?1=（ ）
A．2xydx?(x?2y)dy B.(x?2y)dx?2xydy C.6dx?4dy D.4dx?6dy
(x?2)n8.幂级数?n在区间（ ）内是收敛的。
n?12?n?A．(?,) B.(?,) C.(0，4) D.(-2，2) 9.微分方程y??y?1满足初始条件yxx11223522x?0?2 的特解是（ ）
x?xA．y?1?ce B.y?1?e C. y?2e D.y?1?e
11020321?（ ） 10.行列式
03000124A.-18 B.-6 C.6 D.18
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它的位置上无效）
11.若函数f(x)?xe，则xf??(x)dx? 。 12.设某产品的需求函数为Q?e数为 。
13.设函数z?f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且具有一、二阶连续偏导数，又
?p42x?，其中P为价格，Q为需求量，则该产品的需求弹性函
fx(x0,y0)?0，fy(x0,y0)?0，n?fxy(x0,y0)，p?fyy(x0,y0)，若令m?fxx(x0,y0)，
当m,n,p满足条件mp?n?0且m?0时，函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处取得极______ 值。
2?300????114.已知A?140，E为三阶单位矩阵，则A?2E的逆矩阵(A?2E)
????003??= 。
n?2n?15.下列级数?(?1),?(?1)n,?(?1)n?1n?13n?1n?1?nnn?1n3,(?1)n?1?n?0?n1中，绝对收敛的级n?1数共有 个。
三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40.将简答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，卸载其它位置上无效）
?16.求极限limx?00x(1?cost)dtx?tanx
17.计算定积分
?e1xlnxdx。
?5?x1?x2?18.接线性方程组?2x1?x2?x3?2x4?1
?5x?3x?2x?2x?3234?1
19.将函数f(x)?
1展开成关于x?2的幂级数。 x?1 四、应用题（本大题共10分，.将简答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，卸载其它位置上无效））
20.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，每多生产一吨该产品，成本增加5万元，该产品的边际收益函数为R?(Q)?10?0.02Q，其中Q（单位：吨）为产量。 试求：（1）该产品的边际成本函数： （2）该产品的总收益函数：
（3）Q为多少时，该厂总利润L最大？最大利润是多少？
参考答案
1-5BABDC 6-10CDCBA
?1?1122x11、2xe 12、?p 13、小 14、??42??0?00??10? 15、2个 2?01??(1?cost)dtcosx?1cos3x?cos2xcos2x1?lim?lim?lim?16.解：lim
x?0x?01?sec2xx?0x?0cosx?1x?tanx2cos2x?117.解：
?e1xlnxdx?e11e12lnxdx?lnx.x2?212e1?1e21xdx 2?1xe212?x ?24?121e? 445??11005??1100????18.解：?21121???0?112?9?
?53223??0?222?22?????5??11005??1100??????0?112?9???0?110?13? ?000?2?4??00012??????x1?5?x2?5?k?x1???1??5????????x?kx10?2??2????同解方程为?所以通解为???k????? x??13?x??13?kx1?132?3?3?????????????0??2??x4?2?x4?（k为任意常数）
1x?219.解：?dx?ln(1?x)?ln[3?(x?2)]?ln3?ln(1?)
1?x3(?1)n?1?x?2?=ln3????
n?3?n?1?n利用积分逐项求导
?11(?1)n?1n?1?x?2??(?dx)??(x?2)??ln(1?x) (x?[?1,5]) n1?x1?x3?3?n?1n20、解：由题意：总成本函数C(Q)=200+5Q，边际成本C?(Q)=5 总收益函数：由边际函数R?(Q)=10-0.02Q的R(Q)=10Q-0.01Q2 总利润L=R(Q)-C(Q)=10Q-0.01Q2-(200+5Q)=-0.01Q2+5Q-200 L?=-0.02Q+5=0得Q=250 得极大值点
因为 极大值点唯一 所以 即为最大值 即最大利润为L（250）=425（万元）
2012河北专接本数二真题及答案未校对版
