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【新步步高】（全国甲卷）2017版高考数学大二轮总温习与增分
策略 第三篇 建模板看细则冲破高考拿高分 文
【模板·细则概述】
“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，计划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化．
评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题进程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢.
模板1 三角函数的图象与性质
典例1 (14分)已知m＝(cos ωx，3cos(ωx＋π))，n＝(sin ωx，cos ωx)，其中ω>0，f(x)＝m·n，π且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.
2
α3π
(1)若f()＝－，α∈(0，)，求cos α的值；
242
π(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移
6个单位长度，取得函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间．
审题线路图
(1)
fx＝m·n数量积运算――→辅助角公式
得fx对称性
――→周期性
求出ωff(α23
和差公式― ――＝－―→)
4(2)y＝fxcos α 图象变换――→y＝gx整体思想
――→gx的递增区间
构 建 答 题 模 规 范 解 答·评 分 标 准 板 解 f(x)＝m·n＝cos ωxsin ωx＋3cos(ωx＋π)cos ωx ＝cos ωxsin ωx－3cos ωxcos ωx sin 2ωx3cos 2ωx＋1π3＝－＝sin(2ωx－)－.4分 22321 第一步 化简：利用辅助角将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式． 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
π∵f(x)相邻两条对称轴之间的距离为， 2π3∴T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(2x－)－.6分 32第二步 求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值． 第三步 整体代换：将απ33π3(1)f()＝sin(α－)－＝－，∴sin(α－)＝， 232434ππ3πππ∵α∈(0，)，sin(α－)＝，∴α－∈(－，)，∴cos(α234336π13－)＝.8分 34ππππ∴cos α＝cos(α－＋)＝cos(α－)cos －sin(α－3333ππ)sin 33＝1313313－3×－×＝.10分 42428“ωx＋φ”看作一个整体，确定f(x)的性质． 第四步 反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性. π3(2)f(x)经过变换可得g(x)＝sin(x－)－，12分 62ππππ2π令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤26233＋2kπ，k∈Z， 2π?π?∴g(x)的单调递增区间是?－＋2kπ，＋2kπ?，k∈分 3?3? 评分细则 1.化简f(x)的进程中，诱导公式和二倍角公式的利用各给2分；若是只有最后结果没有进程，则给2分；最后结果正确，但缺少上面的某一步进程，不扣分；
πππ
2．计算cos α时，算对cos(α－)给1分；由cos(α－)计算sin(α－)时没有考虑
333范围扣1分；
3．第(2)问直接写出x的不等式没有进程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k∈Z不扣分；没有2kπ的不给分．
1π2
跟踪演练1 已知函数f(x)＝3sin ωxcos ωx＋cosωx－(ω>0)，其最小正周期为. 22(1)求f(x)的表达式；
π
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
8π
(纵坐标不变)，取得函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，]上有
2
2
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且只有一个实数解，求实数k的取值范围． 12
解 (1)f(x)＝3sin ωxcos ωx＋cosωx－
2＝
3cos 2ωx＋11πsin 2ωx＋－＝sin(2ωx＋)， 2226
π2πππ由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝＝，
22ωω2π
所以ω＝2，所以f(x)＝sin(4x＋)．
6(2)将f(x)的图象向右平移
ππ
个单位长度后，取得y＝sin(4x－)的图象；再将所得图象上83
π
所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，取得y＝sin(2x－)的图象，所以g(x)
3π
＝sin(2x－)，
3
πππ2π
因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，
2333所以g(x)∈[－
3
，1]． 2
π
又g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间[0，
2π33
]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1， 222解得－
33
33 ，]∪{－1}. 22 模板2 解三角形 典例2 (14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边别离为a，b，c.已知a＝3，cos A＝ 6 ，3 所以实数k的取值范围是(－ B＝A＋. (1)求b的值； (2)求△ABC的面积． 审题线路图 (1)利用同角公式、诱导公式→求得sin A、sin B→利用正弦定理求b π2 3
高考数学大二轮总温习与增分策略第三篇建模板看细则冲破高考拿高分文
