分式及其运算
基础知识过关 1．形如A，其中A、B均为＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿，这样的代数式叫做分式． BAA有意义，则＿＿＿＿＿，若分式无意义，则＿＿＿＿＿． BBA的值为零，则＿＿＿＿＿． B 2．若分式3．若分式【中考真题】
【2024河北】如图，若x为正整数，则表示
(??+2)2
2x?6x2?9??2+4??+4
?
1
??+1
的值的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
在中考中分式的考查属于必考知识点，侧重于基本概念（分式有无 透析考纲 意义、分式的值为零等）及计算能力的考查，题型上选择、填空及解答均有涉及，属于历年中考中重点考查的内容之一.
精选好题
【考向01】分式的基本概念
【试题】【2024秋潍城区期中】下列代数式中，属于分式的是（ ）
1
??
1
A．–3 B．
π
C．
3
D．
???1
本考点主要考查分式的基本概念，分式的定义、分式有无意义的条件、分时值为零的条件．熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的关键．
解题关键 【好题变式练】
1．【2024浦东新区二模】如果分式A．x＝–y
B．x≠–y
|??|?1??+1
??+???????
有意义，则x与y必须满足（ ）
C．x＝y
D．x≠y
2．【2024聊城】如果分式A．–1
的值为0，那么x的值为（ ）
C．–1或1
D．1或0
B．1
要点归纳 分式的基本概念 （1）分式的定义：分子分母均为整式且分母中含有字母； （2）分式有无意义的条件：分母≠0时有意义，分母=0时无意义； 【考向02】分式的基本性质
1
【试题】【2024扬州】分式
1
3???
可变形为（ ）
1
1 ???3
A．
3+??
B．?
1 3+??
C．
???3
D?
分式的基本性质属于基础知识的考查，考查形式有分式的符号变化、分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等，对分式基本性解题技巧 质内容的准确掌握和理解是解题的关键，同时约分和通分也是分式计算的基础．
【好题变式练】
1．【2024莱芜】若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
2+??
A．
?????
B．
2????2
C．
2??33??2
D．
2??2
(?????)2
2．【2024梧州二模】关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
??+1
1
1
1
A．
??2?1
约分的结果是
??
B．分式
??2?1??2
与
???1
的最简公分母是x–1
C．
2????
约分的结果是1 2
D．化简
??2?1
?
1
??2?1
的结果是1
要点归纳 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子，值不变； ．．． （2）分式符号变化问题：三号变其二，值不变； （3）约分——最简分式：分式的分子分母不含公因式； 【考向03】分式的运算
??2???1
1
【试题】【2024临沂】计算
1A．?
???1
?a–1的正确结果是（ ）
2???1C．?
???1
2???1???1
B．
???1
D．
分式运算在中考中属于高频考点，要求熟练掌握分式的乘除、分式的加减解题技巧 运算法则，混合运算的运算顺序，同时要能够灵活运用乘法及加法的相关运算定律进行分式的计算．
【好题变式练】
1??
1??
1．【2024秋莱西市期中】化简(???)÷(???)的结果是（ ）
??
????
????
A．1 B．
????2?2??+1??2?1
??2?????+1
C． D．?
2．【2024乐山】化简：÷．
要点归纳 （1）分式的乘除：熟练并准确运用因式分解及约分； （2）分式的加减：异分母要会找最简公分母并准确通分； 【考向04】分式的化简求值
??
1??+1
???1(??+1)
【试题】当a＝2024时，代数式（
??+1
?）÷
2的值是＿＿＿＿＿．
中考中分式化简求值的考查属于高频考点，一般在解答题中出现，选择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题，在分式的代入求值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义，这也是此类题型除计算能力外考查的一个重要知识点．
解题技巧 【好题变式练】
1
1??
5??+5???2????
??????
1．【2024内江】若
??
+=2，则分式
??2?2??
的值为＿＿＿＿＿．
2．【2024遵义】化简式子（值代入求值．
??2?4??+4
+1）÷
??2?1
，并在–2，–1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的??2+??
要点归纳 分式的化简求值： （1）准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简； 过关斩将
1．【2024秋蓝山县期中】下列代数式中，分式有（ ）个．
3??
，，
3
?????1??
，?5+??，
3
2??
?????
，
?????2
，+3，
2
????+??π
D．2
A．5 B．4 C．3
2．【2024秋莱西市期中】下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
1
1
3??+1??2
??
A．
2??+1
1
B．
??2+3
C． D．
2??+1
3．分式?1???可变形为（ ）
2024年数学中考一轮复习考点讲义：分式及其运算(含答案)
