高三上模拟试卷
本试卷共150分，有22个小题，考试时间120分钟，以下提供的公式供解题时参考：
1. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 下列函数中，在区间2. A.
B.
上是增函数的是（ ）
3. C.4. 函数5. A.
B.
D.
的定义域是（ ） C.
D.
6. 如果，且，则必有（ ）
7. A. B. C. D.
8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
9. A.向左平移个单位 B.向右平移个单
10. C.向左平移11. 若12. A.
个单位 D.向右平移
，则（ ）
B.
C.
个单位
D.
13. 函数 的值域是（ ）
14. A. B. C.R D.
15. PA、PB、PC是从P引出的三条射线，每两条射线夹角均为60°，那么直线PC与
面PAB所成角的余弦值是（ ）
16. A.17. 已知
B. C. D.
在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
18. A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.
19. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中
点，则直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
20. A. B. C. D.
21. 函数22. A.[0，1] B.
C.[-1，0] D.
，当时的值域为（ ）
23. 球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
的周长为4，则这个球的半径为（ ）
，经过这三点的小圆
24. A.4 B.C.2 D.2
25. 一个容器，形如倒置的等边圆锥，轴截面如右上图所示，当所盛水深是容器高的一
半时，将容器倒置，那么水深是容器高的（ ）
26. A. B. C. D.
1. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
1. 函数
__________;
的最大值是，则实数a的取值范围是
2. 设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为
AB和圆锥轴距离为1，则该圆锥体积为____________;
，
3. 4. 函数
的值为_____________;
的值域为实数集R，则常数m的取值范围为________________；
3.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1. （12分）ABC中，已知，。
2. （1）求角B； 3. （2）若最长边为4. （
12
，求此三角形的面积S。
分
）
求
函
数
的最大值与最
小值。
5. （12分）三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=AC，D为PB的中点。 6. （1）求证：异面直线AD⊥BC；
7. （2）若8. （3）若
PCB∽CAB，求二面角P-AB-C的正切值；
ABD是边长为a的等边三角形，求三棱锥P-ABC的体积。
9. （12分）根据测算，生产甲、乙两种产品所获得的利润与投入的资金x（百万元）
的函数关系式分别是：，，现投入8百万
元资金生产甲、乙两种产品，应如何分配投资的金额才能获得最大的利润？最大利润是多少？ 10. （13分）设函数11.
12. （1）求证：13. （2）求证：
；
是偶函数；
对任意非零实数x1、x2恒有：
14. （3）若
取值范围。
为上的增函数，求适合的x的
15. （13分）已知二次函数
如果函数16. （1）求函数
的图象与函数
和
的图象顶点坐标为（1，1），且过（2，2）点，
的图象关于直线y=2对称。
的解析式；
和
17. （2）如图所示，设四边形ABCD是函数
的图象围成的封闭图形的内接矩形（AB∥x轴）， [理科]求矩形ABCD面积的最大值，并求出A的坐标。 [文科]如果ABCD是正方形，求该正方形的面积及A点坐标；
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