第三章 扭转
3.1 扭转的概念
一、定义
在杆两端作用两大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶，使杆的任意两个截面发生绕轴的相对转动。杆件的这种变形称为扭转变形。 二、基本概念
轴：工程中一般将发生扭转变形的直杆称为轴 扭转角：扭转时杆的任意两个横截面的相对角位移
?
三、实例
搅拌机轴、汽车传动轴等 1、螺丝刀杆工作时受扭
1
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭
3、机器中的传动轴工作时受扭
4、汽车换轮胎
2
3.2 外力偶矩计算、扭矩和扭矩图
一、 外力偶矩计算
在工程实际中，作用于轴（shaft）上的外力偶矩往往是未知的，已知的往往是轴的转速以及轴上各轮所传送的功率。以下图所示的齿轮轴简图为例，主动轮B的输入功率经轴的传递，由从动轮A、C输出给其它构件。
1. 外力偶矩与功率、角速度关系
P?Me?
2. 外力偶矩与功率、转速关系
m?9549P?kW?P?马力??7024 (1马力=735.5N?m/s) n?r/min?n?r/min?二、扭转杆件的内力——扭矩和扭矩图
1、扭转杆件的内力（截面法）
Me Me Me
xT
Me x由平衡方程?MT?0，MT-Me?0得MT?Me，MT称为截面m-m上的扭矩。
3
2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。按右手螺旋法则把MT表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线的方向一致时，MT为正；反之，为负。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与 截面的外法线方向（背离截面方向）相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。
以横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩，绘成的图形称为扭矩图。
3、内力图（扭矩图）表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形 扭矩图作法：同轴力图
例题：一传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA?22kW,从动轮B、C输出功率分别为PB?14.8kW,PC?7.2kW,轴的转速为n?300r/min。试求横截面上的扭矩，并画出扭矩图。
B
C
4 A
解：(1)、计算作用于各轮上的外力扭
PA22MeA?9549?9549?N?m?700N?m
n300PA14.8MeB?9549?9549??471N?m
n300PA7.2MeC?9549?9549??229N?m
n300(2)、用截面法计算各段内的扭矩
CA段：?Mx?0，MT1?MeC?0,MT1??MeC??229N?m 负号说明实际扭矩方向与假设的正扭矩相反。 AB段：MT2?MeA?MeC?471N?m
从图中可以看出，最大扭矩在AB段内，且MTmax?471N?m
229
单位：N?m 471
MT图： +
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3-第三章 扭转解析
