俐负责找最大值,几分钟,各自通报探究的结论,其中正确的是( ) (1)聪聪认为找不到实数x,使2x2?3x?5的值为0; (2)明明认为只有当x?1时,2x2?3x?5的值为4;
(3)伶伶发现2x2?3x?5有最小值;(4)俐俐发现2x2?3x?5有最大值 A.(1)(2) 【答案】B 【解析】 【分析】
解一元二次方程,根据判别式即可判断(1)(2),将式子2x2﹣3x+5配方为2(x﹣
B.(1)(3)
C.(1)(4)
D.(1)(2)(4)
3)431,根据平方的非负性即可判断(3)(4). 8【详解】
2
+
解:(1)2x2﹣3x+5=0,△=32﹣4×2×5<0,方程无实数根,故聪聪找不到实数x,使2x2﹣3x+5的值为0正确,符合题意,
1,方程有两个不相等的实数根,故明明认为只有2当x=1时,2x2﹣3x+5的值为4错误,不符合题意,
(2)2x2﹣3x+5=4,解得x1=1,x2=(3)∵2x2﹣3x+5=2(x﹣又∵(x﹣∴2(x﹣
3231)+,
8432
)≥0, 4323131)+≥,
884∴2x2﹣3x+5有最小值,故伶伶发现2x2﹣3x+5有最小值正确,符合题意,
(4)由(3)可知2x2﹣3x+5没有最大值,故俐俐发现2x2﹣3x+5有最大值错误,不符合题意, 故选:B. 【点睛】
本题考查解一元二次方程和配方法的应用,掌握一元二次方程求根公式和配方法是解决本题的关键.
13.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144 【答案】D 【解析】
试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可. 解:2012年的产量为100(1+x),
2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2, 即所列的方程为100(1+x)2=144, 故选D.
点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.
14.关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么a的取值范围是( ) A.a>1 【答案】D 【解析】 【分析】
由于原方程是一元二次方程,首先应该确定的是a≠0;然后再根据原方程根的情况,利用根的判别式建立关于a的不等式,求出a的取值范围. 【详解】
解:由于原方程是二次方程,所以a≠0; ∵原方程有两个不相等的实数根, ∴△=b2-4ac=4-4a>0,解得a<1; 综上,可得a≠0,且a<1; 故选D. 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1)△>0?方程有两个不相等的实数根; (2)△=0?方程有两个相等的实数根; (3)△<0?方程没有实数根.
B.a=1
C.a<1
D.a<1且a≠0
15.代数式x2?4x?5的最小值是( ) A.5 【答案】B 【解析】 【分析】
此题考查了配方法,若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算. 【详解】
∵x2+4x+5=x2+4x+4-4+5=(x+2)2+1 ∵(x+2)2≥0, ∴(x+2)2+1≥1,
∴当x=-2时,代数式x2+4x+5的最小值为1. 故选:B. 【点睛】
此题考查了学生的应用能力,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变
B.1
C.4
D.没有最小值
式子的值.
16.两个不相等的实数m,n满足m2?6m?5,n2?6n?5,则mn的值为( ) A.6 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意得到m,n可看作方程x2-6x-5=0的两根,然后根据根与系数的关系求解即可. 【详解】
∵两个不相等的实数m,n满足m?6m?5?0, n?6n?5?0, ∴m,n可看作方程x2-6x-5=0的两根, ∴mn=-5 故选:D. 【点睛】
此题考查了一元二次方程的根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1?x2??22B.-6 C.5 D.-5
cb,x1x2?. aam=0有两个不相等的实数根x1,x2.若4
17.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+
11+=4m,则m的值是( ) x1x2A.2 【答案】A 【解析】 【分析】
先由二次项系数非零及根的判别式△>0,得出关于m的不等式组,解之得出m的取值范
B.﹣1
C.2或﹣1
D.不存在
111m?2
=4m,即可求出m围,再根据根与系数的关系可得出x1+x2=,x1x2=,结合?x1x2m4的值. 【详解】
∵关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+
m=0有两个不相等的实数根x1、x2, 4?m?0?∴?, m2??m?2?4m??0???4?解得:m>﹣1且m≠0, ∵x1、x2是方程mx2﹣(m+2)x+
m=0的两个实数根, 4∴x1+x2=∵
1m?2
,x1x2=, m411?=4m, x1x2m?2m=4m, ∴14∴m=2或﹣1, ∵m>﹣1, ∴m=2, 故选A. 【点睛】
本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式,解题的关键是:根据二次项系数非零及根的判别式△>0,找出关于m的不等式组;牢记两根之和等于﹣两根之积等于
b、ac. a
18.如图,有一长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 18 米),另三边用竹篱笆围成,竹篱笆的总长为 35 米,与墙平行的边留有 1 米宽的门(门用其它材料做成),若鸡场的面积为 160 平方米,则鸡场与墙垂直的边长为( )
A.7.5 米 【答案】C 【解析】 【分析】
B.8米 C.10米 D.10米或8米
设长为x,则根据图可知一共有三面用到了篱笆,长用的篱笆为(x?1)米,与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米,长×宽=面积160平方米,根据这两个式子可解出长和宽的值. 【详解】
解:设鸡场的长为x,因为篱笆总长为35米,由图可知宽为:
35?(x?1)米, 235?(x?1)?160, 2解得:x1=16,x2=20(大于墙长,舍去),
则根据题意列方程为:xg宽为:
35?(16?1)=10(米), 2所以鸡场的长为16米,宽为10米, 即鸡场与墙垂直的边长为10米. 故选:C. 【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用,理解题意,正确的列方程,牢记长方形的面积=长×宽,一元二次方程的求解是本题的关键与重点.
19.下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A.x2﹣2x=0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据判别式即可求出答案. 【详解】
A.△=4,故选项A有两个不同的实数根; B.△=4﹣4=0,故选项B有两个相同的实数根; C.△=1+4×2=9,故选项C有两个不同的实数根; D.△=1﹣8=﹣7,故选项D没有实数根; 故选D. 【点睛】
本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式,本题属于基础题型.
B.x2﹣2x+1=0
C.2x2﹣x﹣1=0
D.2x2﹣x+1=0
20.方程2x2?3x?1?0的两根之和为( ) A.?3 2B.?2 3C.?3 D.
1 2【答案】A 【解析】 【分析】
据一元二次方程的根与系数的关系即可判断. 【详解】
根据一元二次方程的根与系数的关系可得:两个根的和是:?故选:A. 【点睛】
此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)bc的两根时,x1+x2=-,x1x2?.
aa3. 2.
最新初中数学方程与不等式之一元二次方程专项训练解析附答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)