山西省朔州市怀仁一中2024-2024学年高二上学期第三次月
考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．直线x?3y?1?0的倾斜角为（ ） A．
? 6B．
?3C．
2? 3D．
5? 6?,?,?是三个不同的平面，2．若m,n是两条不同的直线，则下列为真命题的是（ ）
A．若m??,???，则m?? C．若m??,m//?，则???
B．若m//?,n//?，则m//n D．若???,???，则???
3．平行直线5x?12y?3?0与10x?24y?5?0的距离是（ ） A．
2 13B．
1 13C．
1 26D．
5 264．已知两点M(2,?3)，N(?3,?2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ） A．?4?k?3 4B．k?4或k?3 4C．
3?k?4 4D．?3?k?4 45．已知直线l1:(m?2)x?(m?2)y?2?0，直线l2:3x?my?1?0，且l1?l2，则m等于（ ） A．-1
B．6或-1
C．-6
D．-6或1
6．圆(x?3)2?(y?3)2?9上到直线3x?4y?11?0的距离等于1的点有（ ） A．1个
B．3个
C．2个
D．4个
7．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
试卷第5页，总5页
A．20 B．10 C．30 D．60
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
1 12B．
1 6C．
2 3D．
1 310．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（ ）． A．
π 6B．
π 4C．
π 3D．
π 211．已知实数x,y满足x2?y2?4x?6y?12?0则2x?y?2的最小值是（ ） A．5?5
B．4?5
C．5?1
D．55
12．点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB?BC?AC?3，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）
A．
289? 16B．8?
C．
169? 16D．
25? 1613．已知正方形ABCD的边长为2，边AB,CD分别为圆柱上下底面的直径，若一蚂蚁从点A沿圆柱的表面爬到点C，则该蚂蚁所走的最短路程为 ．
14．3x－4y＋4＝0上找一点P，设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l：使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________
试卷第4页，总5页
15．设直线l:y?k(x?2)与圆C:x2?y2?2x?4y?0交于A，若|AB|?2，B两点，则k?____.
16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论
①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°； ③EF与MN是异面直线； ④MN∥CD．
以上四个命题中，正确命题的序号是 _________ 17．直线l过点P(?2,1).
(1)若直线l与直线x?y?1?0平行，求直线l的方程； (2)若点A(?1,?2)到直线l的距离为1，求直线l的方程.
18．已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(1,1)，且圆心C在直线l：x?y?5?0上． （1）求圆C的标准方程；
（2）若P(x,y)是圆C上的动点，求3x?4y的最大值与最小值．
19．如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE； （Ⅱ）证明：BD?CE．
20．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AB，B1B的中点.
试卷第5页，总5页
（1）证明：BC1//平面A1CD；
（2）AA1?AC?CB?2，AB?22，求三棱锥C?A1DE的体积.
21．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，AC?BC，E在线段B1C1上，B1E?3EC1，AC?BC?CC1?4.
（1）求证：BC?AC1；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF//平面A1ABB1，若存在，请指出点
F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
22．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，?BAD?90?，
PA?底面ABCD，且PA?AD?AB?2BC?2，M、N分别为PC、PB的中点.
试卷第4页，总5页
（1）求证：PB?平面ADMN； （2）求BD与平面ADMN所成的角；
（3）点E在线段PA上，试确定点E的位置，使二面角A?CD?E为45?.
试卷第5页，总5页
山西省朔州市怀仁一中2024-2024学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
