Z?R?j(?L?1) ?C保持R、L、C的值不变，改变角频率?。假定???0时
?0L?1??RI??0 即 Z?R，U（电路发生了串联谐振） ?0C1LC， ?0——固有角频率
串联谐振的条件： ???0?品质因数和特性阻抗： 特性阻抗
???0L??R?1L ??0CC?1R?0C?谐振时电感吸收（或电容发出）的无功功率
谐振时电路吸收有功功率 品质因数 Q??0LR二、串联谐振的特征
1、Z?R2?X2，谐振时X?0，Z?R最小；在电压U一定的条件下
I?UU??I0最大； ZR?U???， ???jQU2、 UR?U，UL?j?0LI0?j?0LR?1?1U??U??U??0 ??，UUC??jI0??j??jQUxLC?0C?0CR而 UR?U，UL?UC?QU（电子电路希望谐振而电力系统要防止谐振发生）
3、谐振时电路为一个纯电阻，因此谐振时电路和外电路没有能量的交换，能量交换仅发生在内部。
三、R、L、C串联电路的频率特性
频率特性??幅频特性——幅频特性指电压有效值、电流有效值、阻抗的模、导纳的模和
相频特性?频率之间的关系；相频特性指电压的初相角、电流的初相角、阻抗角、导纳角和频率之间的
关系。
以R、L、C串联电路中电流幅频特性为例讨论一些基本概念。
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I(?)?UR2?(?L?
12)?C
在U一定的条件下，?越接近?0，因此RLC串联电路对不同频率I(?)越大。
的电流的阻碍作用不同，也就是说RLC电
路对不同频率的电流具有选择性。从电流谐振曲线可见，曲线越尖锐选择性越好。
I(?)?I0U/I0R2?(?L?12)?C?RR2?(?L?12)?C——I(?)相对电流抑制比 I0 ?11?(?0LR)2(?1?)2?0??0LC?1?Q2(1??02?)?0?
令：
???，则 ?0I(?)?I0111?Q2(??)2——将Q看做参变量
?
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Q值越大通用谐振曲线越尖锐，选择性越好。
例、设Q?特性曲线。
&2，做RLC串联电路中电感电压、电容电压的幅频特性曲线和I的相频
&&?U?00， I?解： 设U ?i??u?tg UL?-1&U
R?j(?L?1/(?C))?L?1/(?C)R??tg-1?L?1/(?C)R
UR?(?L?1/(?C))U22?L
UC??CR?(?L?1/(?C))22
图中?2??02Q/(2Q?1)??0，Umax??1??01?1/(2Q)??0，
222QU1?1/(4Q)2，
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当Q??1，?2??0，Umax?QU。
四、通频带宽
对于RLC串联电路而言，Q值越大电路的选择性越好。实际上电路要选择的信号不是单一频率的信号，而是某一频率范围内的信号。为了使被选择的信号不失真地传输，就需要谐振曲线的顶部平坦一些，这样可以保证信号的主要成分不被抑制。工程上把相对电流抑制比等于1/2所对应的两个频率之差定义为通频带宽。
?f?f2?f1
通频带宽和选择性相矛盾，设计电路时要统筹兼顾。
位图图像UL(f0)，UC(f0)。例1、已知L?20mH，求f0， C?200pF，Q，R?10?，U?100V。
解：f0?
12?LC?79.6kHz，Q??0LR?100，UL(f0)?UC(f0)?10000V
例2、已知L?314mH，Q?50。①、求收听540kHz广播节目时，C?？；
②、540kHz广播节目信号在电容两端产生的电压是多少？③、收听540kHz广播
节目时，600kHz信号在电容两端产生的电压是多少？
（u1?2cos(5.4?105?2?t)mV，u2?2cos(6?105?2?t)mV）
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解：①、C?1?12L?1?277PF
(2??5.4?105)2?314?10?3②、UC1?QU1?50mV ③、UC2?1U21??4.2mV
22?C22?CR?[?2L?1/(?2C)]2(?1L/Q)?(?2L?1/(?2C))2U29-8 并联电路的谐振
RLC串联电路适用于对内阻较小的信号进行选频，如果内阻较大Q就小，选择性就变差。对信号源内阻较大的信号宜采用并联谐振电路进行选频。 一、RLC理想并联谐振
1&& I ?(G?j?C?j)U?L1?&??G?j(?C?)U ???L??& ?YU&与I&若U同相位，则Y的虚部为零，即B?0??0L?1 ?0C 20
教案第九章
