第九章 正弦电路的分析
9-1阻抗和导纳
一、阻抗和导纳的定义
位图图像
图中的N0为无源线性一端口电路。
??U/ψu , I??I/ψi 设 U?U/ψuUUZ???/ψu?ψi?Z/φz?Zcosφz?jZsinφz?R?jX
?I/ψiII式中：Z——无源线性一端口电路的阻抗，为一复数不是相量，其单位为Ω；
Z—— 一端口电路的阻抗的模；
φz——阻抗角；
R——阻抗的电阻分量； X——阻抗的电抗分量
?I/ψiIIY???/ψi?ψu?Y/φY?YcosφY?jYsinφY?G?jB
?U/ψuUU式中：Y——无源线性一端口电路的导纳，为一复数不是相量，其单位为S；
Y—— 一端口电路的导纳的模；
φY——导纳角；
G——导纳的电导分量； B——导纳的电纳分量
二、电阻、电感、电容的阻抗和导纳
电阻的阻抗和导纳：
1
??对于图示的电阻元件有 UR?RIR，根据无源一端口电路阻抗和导纳的定义得
??UIRRZR??R， Y??G
??IRUR从电阻的阻抗和导纳可见，电阻的阻抗只有电阻分量，电阻的导纳只有电导分量。
电感的阻抗和导纳：
??对于图示的电感元件有 UL?jωLIL，由阻抗和导纳的定义可得
?ULZL??jωL?jXL ——感抗，电阻分量为0
?IL?I1L??j?jBL——感纳，电导分量为0 YL??ωLUL电容的阻抗和导纳：
???j1I?，由阻抗和导纳的定义可得 对于图示的电容元件有 UCCj?C
?U1ZC?C??j?jXC——容抗，电阻分量为0
??CIC?I YC?C??j?C?jBC——容纳，电导分量为0
?UC三、R、L、C串联电路的阻抗
由KVL得
2
&?U&?U&?U&?ZI&&&&URLCR?ZLI?ZCI?(ZR?ZL?ZC)I
由阻抗的定义得
&U1Z??ZR?ZL?ZC?R?j(?L?)?R?jX&I?C
R——阻抗的电阻分量；X——阻抗的电抗分量；Z?R2?X2 ——阻抗的模；
?Z?arctan() ——阻抗角
XR
电抗分量的大小决定了阻抗的性质，
当X?0时，RLC串联电路相当于一个电阻和一个电感的串联，称其为电感性电路； 当X?0时，RLC串联电路相当于一个电阻和一个电容的串联，称其为电容性电路； 当X?0时，RLC串联电路相当于一个电阻，称其为电阻性电路。
四、RLC电路的导纳
??I??I??I??GU??jBU??jBU??[G?jB?jB]U? 由KCL得 IRLCLCLC由无独立源一端口电路导纳的定义得
?IY??G?jBL?jBC?G?jB
?U Y?[G?B]， ?y?arctan2122B G 3
与阻抗类似导纳虚部的不同导纳的性质不同
当 B?0时, 电路相当于一个电阻，称为电阻性电路；
当 B?0时, 电路相当于一个电阻和电容的并联，称为电容性电路； 当 B?0时, 电路相当于一个电阻和电感的并联，称为电感性电路。
五、阻抗与导纳的关系
Z?11 或 Y? YZ例1、RLC串联电路如图，其中R?15?，L?12mH，C?5?F，端电压
u?1002cos(5000t)V。求电路中的电流及各元件的电压的瞬时值，并做相量图。
??100?00V，Z?15?， Z?j?L?j60?，Z??j1??j40?， 解： URLC?C Z?ZR?ZL?ZC?15?j60-j40?15?j20?25?53.130
?100?00U?4??53.130， i?42cos(5000t?53.130)A I???0Z25?53.13??RI??60??53.130V， u?602cos(5000t?53.130)V URR??j?LI??240?36.870V， u?2402cos(5000t?36.870)V ULL???j1I??160??143.130V， u?1602cos(5000t?143.130)V UCC?C 4
相量图
9-2 阻抗的串联和导纳的并联
阻抗的串联：
由KVL 得
???U???(ZI??Ukk)?I?Zk
?U?Z 等效阻抗：Z???kI??ZkU? 分压公式：UkZ
导纳的并联：
由KCL 得
? I?等效导纳：
??)?U?I???(YU?Ykkk
Y??Yk
Y4??1?00A，Z?(10?j50)?，Z??j50?，求I?，例1、已知??10rad/s，Is112?I?2，U，Z和Z并联的等效参数，并画相量图。
12??YkI?分流公式： I k 5
教案第九章
