课时分层作业(二) 旋转体与简单组合体的
结构特征
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列几何体中是旋转体的是 ( )
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体． A．①和⑤ C．③和④
B．① D．①和④
D [根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．] 2．图①②中的图形折叠后的图形分别是( )
① ②
A．圆锥、棱柱 C．球、棱锥
B．圆锥、棱锥 D．圆锥、圆柱
B [根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]
3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( ) A．等边三角形
C．顶角为30°等腰三角形
B．等腰直角三角形 D．其他等腰三角形
aa
A [设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr＝π·2，则r＝4，故轴截面是a
边长为2的等边三角形．]
4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征
1/5
是( )
A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱
B [一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.]
5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( )
32168
A．32 B．π C.π D．π
8
B [若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为π，其轴截324
面的面积为π；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为π，32
其轴截面的面积为π.]
二、填空题
6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．
圆柱 [一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．] 7．下列命题中错误的是________．
①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径； ②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等； ③圆台所有平行于底面的截面都是圆面； ④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．
2/5
② [因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．]
8．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________ cm2.
9π [设截面圆半径为r cm，则r2＋42＝52，所以r＝3.所以 截面圆面积为9π cm2.] 三、解答题
9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD [解] 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体． 10．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长． [解] (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)． 3/5 由已知可得上底面半径O1A＝2(cm)， 下底面半径OB＝5(cm)， 又因为腰长为12 cm， 所以高AM＝＝315(cm)． (2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆 l－122 台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得l＝5，解得l＝20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. [能力提升练] 1．如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( ) 122－（5－2）2 A．一个球体 B．一个球体中间挖出一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体 B [圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.] 2．如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.则绳子的最短长度的平方f(x)＝________． 4/5 x2＋16(0≤x≤4) [将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示， 则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长， L2π 所以L＝2πr＝2π，所以∠ASM＝2πl×360°＝×360°＝90°. 2π×4由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝(0≤x≤4)． 所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．] x2＋16 5/5
人教版高中数学必修二课时分层作业2 旋转体与简单组合体的结构特征
