2017-2024学年度张公初级中学数学素养测试试卷
一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（ D ） A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1
D．1或7
2．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ B ） A．4527
B．5247
C．5742
D．7245
3．1989年，我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（ ） A．1.5倍 B．1.5m倍 C．27.5倍 D．m倍 4．若x取整数，则使分式
的值为整数的x值有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
5．已知a为整数，关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数，且满足|ax﹣7|＞a2，则a等于（ ） A．2
B．2或5 C．土2 D．﹣2
6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（ ） A．570 B．502 C．530 D．538
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（ ）
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A．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD=CB﹣CD C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD及CB﹣CD的大小关系不确定
二、填空题（每小题7分，共84分） 9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为 ． 10．已知
=1，则
的值等于 ．
11．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为 mm．
12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为 为 ．
13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算
（α+β+γ）的值时，有三位同学
分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ= °． 14．设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3，则a= ．
15．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC= ．
16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成
绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门） 门课程，最后平均成绩为 分．
17．已知a+b+c=0，a＞b＞c，则的取值范围是 ． 18．计算器上有一个倒数键
，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按
或
键，
才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键再依下列顺序按键：
，则得0.5．现在计算器上输入某数，
，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是 ．2 / 162 / 16
19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只．
20．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为 ．
三、解答题（10分）【九年级考生在21题、22题任选一题，七、八年级考生不做】 21.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若Q点运动的速度及P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD及△CQP是否全等，并说明理由；
(2)若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD及△CQP全等？
(3)若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是逆时针沿△ABC的三边上运动，经过多少时间点P及点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
22.如图，直线y=kx-3及x轴、y轴分别交于点B，C，
= .
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(1)求点B坐标和k值；
(2)若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S及x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为 ？
(3)在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.
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2017-2024学年度张公初级中学数学素养测试试卷
参考答案及试题解析
一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（ ） A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1
D．1或7
【考点】因式分解的应用；因式分解﹣分组分解法．
【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．
【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7， 即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7， （a﹣b）（a﹣c）=7， ∵a＞b， ∴a﹣b＞0， ∴a﹣c＞0，
∵a、b、c是正整数， ∴a﹣c=1或a﹣c=7 故选D．
2．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ） A．4527
B．5247
C．5742
D．7245
【考点】排列及组合问题．
【分析】首先找到以2开头的四位数的个数，然后再找到以4开头的四位数的个数，这些数共有12个，则第13个数从5开头，找出这个最小的四位数即可． 【解答】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个， 千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个， 即可知排在第13个四位数是千位上是5，
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