2013届高三文科数学一轮复习100个提醒
一、集合与简易逻辑
1、区分集合中元素的形式，如?x|y?lgx?，?y|y?lnx?，?(x,y)|y?kx?b?. 解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；
2、已知集合A、B，当AB??时，切记要注意到“极端”情况：A??或B??；求集合的子集时别忘记?；?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
，3、含n个元素的有限集合的子集个数为2， ，真子集为2?1 ，其非空子集、非空真子集的个数依次为2?1 2?2.
4、反演律(摩根律)：Cu(AB)?CuACuB,Cu(AB)?CuAnnnnCuB.
5、A∩B=A?A∪B=B?A?B?CU B?CU A?A∩CU B=??CU A∪B=U. 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。 7、原命题: p?q; 逆命题: q?p; 否命题: ?p??q；
逆否命题: ?q??p；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题. 8、若p?q且q??p，则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 9、注意命题p?q的否定与它的否命题的区别:
命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定. 命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q. 10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：
原结论 否定 原结论 否定 是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有n?1个 小于 不小于 至多有n个 至少有n?1个
对所有x，成立 存在某x，不成立 p或q ?p且?q
对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q ?p或?q
二、函数与导数
11、 ①映射f:A?B是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中
不同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集?B)．
②一一映射f:A?B：“一对一”；A中不同元素的象必不同，B中元素都有原象．
③函数f: A?B是特殊的映射．特殊在定义域A和值域B都是非空数集！ 据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个．
函数的三要素：定义域，值域，对应法则． 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则． 12、一次函数: y?kx?b，k?0 ，R?；k?0 ，R?.(k≠0)， b=0时是奇函数; 二次函数：①三种形式:一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0) (轴?b，顶点?); b=0为偶2a函数;顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0) (轴?);零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0);
②区间最值:配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系; ③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 反比例函数:y?cc(x?0)平移?y?b?的对称中心为(a， b) . xx?a
13、指数式、对数式：a0，a?1，loga1?0，logaa?1， ?1manlg2?lg5?1，logex?lnx，ab?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)，alogaN?N(对
mn?a，anm?mn数恒等式).
要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形，logab?14、你知道函数y?递增；
在[?ab,0)或(0,ab]上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！
对号函数y?x?logcbn,loganbn?logab,logambn?logab. logcamxb?ax?a?0,b?0?吗？该函数在(??,?ab]或[ab,??)上单调
a是奇函数， a?0时,在区间(??，0),(0，??)上为增函数; xa?0时,在(0，a],[?a,0)递减，在(??，?a],[a,??)递增.要熟悉其图像噢.
15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等． 注意：①. f?(x)?0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数f(x)?x3
在(??,??)上单调递增，但f?(x)?0，∴f?(x)?0是f(x)为增函 数的充分不必要条件。
②. 单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”.
③. 复合函数由同增异减判定、图像判定.作用:比大小，解证不等式.
16、奇偶性：f(x)是偶函数?f(x)?f(?x)?f(|x|)，脱号性（去掉绝对值），避免讨论;
f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；
注意：既奇又偶的函数有无数个 (如f(x)?0，只要定义域关于原点对称即可)． 17、周期性:①函数f(x)满足?f?x??f?a?x?，则f(x)是周期为2a的周期函数； ②若f(x?a)??1(a?0)恒成立，则T?2a； f(x)③满足条件f?x?a??f?x?a?的函数的周期T?2a.
18、图象变换: “左加右减”（注意是针对x而言）、 “上加下减”(注意是针对f(x)而言).
①函数y?f?x?a?的图象是把y?f?x?的图象沿x轴向左(a?0)或向右(a?0)平移a个单位得到的； ②函数y?f?x?+a的图象是把y?f?x?的图象沿y轴向
上
(a?0)或向下(a?0)平移a个单位得到的； ③函数y?f?ax?(a?0)的图象 是把函数y?f?x?的图象沿
x轴伸缩为原来的
y?af?x?
(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.
1倍得到的； ④函数a19、函数的对称性: ①满足条件f?a?x??f?a?x?的函数的图象关于直线x?a对称；
②点(x,y)关于y轴的对称点为(?x,y)；③点(x,y)关于x轴的对称点为(x,?y)； ④函数y?f?x?关于原点的对称曲线方程为y??f??x?；
⑤点(x,y) 关于直线y?x的对称点为(y,x)；曲线f(x,y)?0关于直线y?x的对称曲线的方程为f(y,x)?0；点(x,y)关于直线y??x的对称点为(?y,?x)；曲线
f(x,y)?0关于直线y??x的对称曲线的方程为f(?y,?x)?0.
a?b区别:若f?a?x??f?b?x?，则f(x)图像关于直线x?对称（自对称）; 2函数y?f(x?a)与y?f(b?x)的图像关于直线x?两函数y?f?a?x?与y?f(b?x)关于直线x?a?b2互对称；
b?a互对称.(由a?x?b?x确定). 2?f（a?x）?2b， ⑥如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有f（a?x）⑦形如y?ax?b(c?0,ad?bc)的图像是双曲线，对称中心是点(?d,a).
cx?dcc⑧|f(x)|的图象、f(|x|)的图象你会画吗？
20、几类常见的抽象函数模型 ：借鉴模型函数进行类比探究。
①正比例函数型：f(x)?kx(k?0) ---------------f(x?y)?f(x)?f(y)；
f(x)； f(y)f(x)③指数函数型：f(x)?ax ----f(x?y)?f(x)f(y)，f(x?y)?；
f(y)x④对数函数型：f(x)?logax ---f(xy)?f(x)?f(y)，f()?f(x)?f(y)；
yf(x)?f(y)⑤三角函数型：f(x)?tanx ----- f(x?y)?。
1?f(x)f(y)②幂函数型：f(x)?x2 --------------f(xy)?f(x)f(y)，f()?21、反函数: 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你别忘记注明该函数的定义域哟！ ①函数存在反函数的条件是一一映射； ②奇函数若有反函数则反函数是奇函数；
③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数； ④互为反函数的两函数具有相同的单调性；
⑤f(x)定义域为A，值域为B，则有还原性：f[f?1(x)]?x(x?B)，
xyf?1[f(x)]?x(x?A)； ⑥单调函数必有反函数，但反之不然，如y?
原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（如：单调递减函数y?则交点都在y=x上；y?f22、题型方法总结
?11. x
?x?a?只能理解为y?f?1?x?在x+a处的函数值。
1），但单调递增函数xⅠ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同. Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型.
（2）代换（配凑）法――已知形如f(g(x))的表达式，求f(x)的表达式。 这里值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即f(x)的定义域应是g(x)的值域。
（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。 Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?偶次根式被开方数?对数真数?底数?零指数幂的底数?)实际问题有意义;若f(x)定义域为[a，b]，复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a，b]，则f(x)定义域相当于x∈[a，b]时g(x)的值域； Ⅳ求值域:①配方法；②逆求法（反求法）； ③三角有界法；④单调性法；⑤数形结合； ⑥换元法： 运用换元法时，要特别注意新元t的取值范围； ⑦分离参数法; ⑧不等式法――利用基本不等式a?b?2ab(a,b?R?)求函数的最值。
⑨判别式法； ⑩导数法.
Ⅴ解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.
Ⅵ恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题. a≥f(x)恒成立?a?[f(x)]max;a≤f(x)恒成立?a?[f(x)]min;
Ⅶ利用一些方法（如赋值法（令x＝0或1，求出f(0)或f(1)、令y?x或y??x等）、 递推法、反证法等）进行逻辑探究。如：若x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，则f(x)的奇偶性是______（答：奇函数）；
23、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义是指：曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处 切线的斜率，即k?f?(x0)，切线方程为y?y0?f??x0??x?x0?.
24、常见函数的导数公式:C??0(C为常数)；(xn)??nxn?1(n?Q)． 25、导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条;
/
⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f(x)≥0得增区间;
//
解不等式f(x)≤0得减区间;注意f(x)=0的点; ⑶求极值、最值步骤:求导数;求f?(x)?0的根;检验f?(x)在根左右两侧符号，若左正右负，则f(x)在该根处取极大值;若左负右正，则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较，最大的为最大值，最小的是最小值. 特别提醒：（1）x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，而不仅是
f??x0?＝0，f??x0?＝0是x0为极值点的必要而不充分条件。
（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑f?(x0)?0，又要考虑
检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完， 这一点一定要切记！千万别上当噢.
三、数列
?S1(n?1)26、an??， 注意一定要验证a1是否包含在an 中，从而考虑要不要分
S?S(n?2)n?1?n段. 27、｛an｝等差?an?an?1?d(常数)?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*,等差中项)
?an?an?b(一次、线性关系)?Sn?An2?Bn(常数项为0的二次);
aa?a2n?1S2n?1?Sn? a,b,A,B??;在等差数列中n?1;??仍成等差数列； ?bnb1?b2n?1T2n?1?n??an2?an-1?an?1(n?2,n?N)a｛an}等比???n?q(定值);
an?1an?0? ?an?a1?qn?1?sn?m?m?qn;m??
28、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题，
转化为解不等式组??an?0?an?1?an?0(或?)，或用二次函数处理;(等比前n项积?……). ?0?an?1?029、等差数列an?a1?(n?1)d;sn?等比数列中an?a1qn?1a1?ann(n?1)n(n?1)n?na1?d?nan?(?d); 222a1(1?qn)a1?anq; 当q=1，Sn=na1 ；当q≠1，Sn==.
1?q1?qn?m30、常用性质：等差数列中：an?am?(n?m)d；若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
等比数列中：an?amq； 若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
31、常见数列：{an}、{bn}等差则{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比则{kan}(k≠0)、??1?{anbn}、?、b?n??an?a??等比;{an}等差，则?c?(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比，则{logcbn}(c>0且c?1)等?bn?n差.
32、三数等差可设为a?d,a,a?d; 四数a?3d,a?d,a?d,a?3d;
等比三数可设
aaa,a,aq；四个数成等比的错误设法：3,,aq,aq3 (为什么？ q2>0) qqq233、等差数列?an?的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……
仍为等差数列，公差为md；等比数列?an?的任意连续m项的和（且不为零时） 构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列，公比为qm. 注：公比为-1，n为偶数时就不对，此时S4、S8-S4、S12-S8、…不成等比数列？ 34、等差数列?an?，①项数2n时，S偶-S奇＝nd;项数2n-1时，S奇-S偶＝an ;
②项数为2n时，则
S偶S奇?q;项数为奇数2n?1时，S奇?a1?qS偶.
35、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构.
在等差数列中求Sn?a1?a2?...?an??a1?a2?......?am?am?1?...?an； 在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论：q?1时，Sn?na1；
a1(1?qn)q?1时，Sn?.在等比数列中你还要时刻注意到q?0.
1?qn(n?1)222常见和：1?2?3??n?，1?2??n?1n(n?1)(2n?1)，
62122n(n?1)2??. 13?23?33??n3?[]；
21?2?3?...?nnn?1n11(1) 你还记得常用裂项形式(拆项消去法)吗？ 如： ； ??(n?1)!n!(n?1)!11112n?1111?(?)；??; ?1?1；
n(n?1)nn?1n(n?k)knn?k(n?1)2n2n2(n?1)2111111111?[?]?[(?)?(?)] ；
n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)2nn?1n?1n?2n2?12111?1??1???n?1?n; ; 22n?1n?1n?1n?1n?1?n常见放缩公式：2(n?1?n)?2n?1?n?1n?2n?n?1?2(n?n?1)．
36、求通项常法: （1）已知数列的前n项和Sn，你现在会求通项an了吗？（2）先猜后证;
?S1an???Sn?Sn?1n?1n?2或an?Sn?Sn?1(n?1,且n?N*)
?(a2?a1)?a1；
aaa?n?2??3?2. an?3a2a1
（3）叠加法(迭加法)：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?叠乘法(迭乘法)：
anaa?n?n?1a1an?1an?2
2013高三文科数学一轮复习100个提醒(精)
