16年高考数学复习函数的单调性与最值专
题训练（含答案）
函数的单调性也可以叫做函数的增减性，下面是函数的单调性与
最值专题训练，请考生及时练习。 一、选择题
1.下列函数中，既是偶函数又在(0，+)内单调递减的函数是(). A.y=x2 B.y=|x|+1 C.y=-lg|x| D.y=2|x|
解析 对于C中函数，当x0时，y=-lg x，故为(0，+)上的减函数，且y=-lg |x|为偶函数. 答案 C
.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|) A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,0)(0,1) D.(-，-1)(1，+) 解析 f(x)在R上为减函数且f(|x|) |x|1，解得x1或x-1. 答案 D
.若函数y=ax与y=-在(0，+)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0，+)上是()
A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增
解析y=ax与y=-在(0，+)上都是减函数，
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a0，b0，y=ax2+bx的对称轴方程x=-0， y=ax2+bx在(0，+)上为减函数. 答案B
4.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是(). A.(-，0] B.[0,1) C.[1，+) D.[-1,0]
解析 g(x)=如图所示，其递减区间是[0,1).故选B. 答案 B.函数y=-x2+2x-3(x0)的单调增区间是() A.(0，+) B.(-，1] C.(-，0) D.(-，-1]
解析 二次函数的对称轴为x=1，又因为二次项系数为负数，，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(-，0). 答案 C
.设函数y=f(x)在(-，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|，当K=时，函数fK(x)的单调递增区间为(). A.(-，0) B.(0，+) C.(-，-1) D.(1，+) 解析 f(x)= f(x)=
f(x)的图象如右图所示，因此f(x)的单调递增区间为(-，-1). 答案 C二、填空题
.设函数y=x2-2x，x[-2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)=________.
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解析 函数y=x2-2x=(x-1)2-1，对称轴为直线x=1.
当-21时，函数在[-2，a]上单调递减，则当x=a时，ymin=a2-2a;当a1时，函数在[-2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x=1时，ymin=-1. 综上，g(a)= 答案
.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是_______. 解析y=-(x-3)|x|
作出该函数的图像，观察图像知递增区间为. 答案
.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-，3)上是减函数，则a的取值范围是________.
解析 当a=0时，f(x)=-12x+5在(-，3)上为减函数;当a0时，要使f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-，3)上是减函数，则对称轴x=必在x=3的右边，即3，故0 答案
10.已知函数f(x)=(a是常数且a0).对于下列命题： 函数f(x)的最小值是-1; 函数f(x)在R上是单调函数;
若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a 对任意的x10，x20且x1x2，恒有 f.
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高考数学复习函数的单调性与最值专题训练(含答案)
