22．（10分） 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现 ①当α=0°时，（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
= ；②当α=180°时，
= ．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长． 23．（11分） 如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE． （1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由； （3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．
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2015年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1．（3分） 下列各数中最大的数是（ A ） π 5 A．B． C． D． ﹣8 2．（3分） 如图所示的几何体的俯视图是（B ） A． B． C． D． 3．（3分） 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ D ） 9101112 A．B． C． D． 4.0570×10 0.40570×10 40.570×10 4.0570×10 4．（3分） 如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ A ）
55° A．5．（3分） 不等式
60° B． 70° C． 75° D． 的解集在数轴上表示为（ C ）
A DB． C． ． ． 6．（3分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ D ） A．255分 B． 84分 C． 84.5分 D． 86分 7．（3分） 如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
4 8 10 A．C． D． 考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图． 6 B． 第7页（共21页）
专题： 计算题． 分析： 由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长． 解答： 解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AB=AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB=EB， 而BO⊥AE， ∴AO=OE， 在Rt△AOB中，AO=∴AE=2AO=8． 故选C． ==4， 8．（3分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒度，则第2015秒时，点P的坐标是（ B ）
个单位长
A．（2014，0） B． （2015，﹣1） C． （2015，1） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．（3分） 计算：（﹣3）+3= 0
﹣1
D． （2016，0） ．
10．（3分） 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
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11．（3分） 如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2 ． 12．（3分） 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 y3＞y1＞y2 ． 13．（3分） 现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 解答： 解：列表得： 1 2 2 3 1 11 12 12 13 2 21 22 22 23 2 21 22 22 23 3 31 32 32 33 2
．
14．（3分） 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交E，以点O为圆心，OC的长为半径作+ ．
于点
交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 分析： 连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积． 解答： 解：连接OE、AE， ∵点C为OC的中点， ∴∠CEO=30°，∠EOC=60°， ∴△AEO为等边三角形， ∴S扇形AOE==π， ∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE） 第9页（共21页）
==π﹣π+=+． ﹣ ﹣（π﹣×1×） 故答案为：+． 点评： 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=． 15．（3分） 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 16或4 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 分类讨论． 分析： 根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案． 解答： 解：（i）当B′D=B′C时， 过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°， 当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8， 由AE=3，AB=16，得BE=13． 由翻折的性质，得B′E=BE=13． ∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5， ∴B′G===12， ∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4， ∴DB′===4 第10页（共21页）
2015年河南省普通高中招生考试试卷数学（含答案）word版
