2015年河南省普通高中招生考试试卷
数学
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1．（3分） 下列各数中最大的数是（ ） π 5 A．B． C． D． ﹣8 2．（3分） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分） 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ） 9101112 A．B． C． D． 4.0570×10 0.40570×10 40.570×10 4.0570×10 4．（3分） 如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）
55° A． 5．（3分） 不等式
60° B． 70° C． 75° D． 的解集在数轴上表示为（ ）
A DB． C． ． ． 6．（3分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A．255分 B． 84分 C． 84.5分 D． 86分 7．（3分） 如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
第1页（共21页）
4 A． 6 B． 8 C． 10 D． 8．（3分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
个单位长
A．（2014，0） B． （2015，﹣1） C． （2015，1）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
0
﹣1
D． （2016，0） 9．（3分） 计算：（﹣3）+3= ．
10．（3分） 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
11．（3分） 如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= ．
12．（3分） 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
第2页（共21页）
2
13．（3分） 现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．
14．（3分） 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交E，以点O为圆心，OC的长为半径作为 ．
交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积
于点
15．（3分） 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分） 先化简，再求值：
÷（﹣），其中a=
+1，b=
﹣1．
17．（9分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO． （1）求证：△CDP≌△POB； （2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；
②连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形．
第3页（共21页）
18．（9分） 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 19．（9分） 已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
第4页（共21页）
20．（9分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
21．（10分） 某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
第5页（共21页）
2015年河南省普通高中招生考试试卷数学（含答案）word版
