一、选择题
1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）
（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 2.、在等差数列
（A）an?an?中，a1?4,且a1,a5,a13成等比数列，则?an?的通项公式为 （ ）
?3n?1 （B）an?n?3 （C）an?3n?1或an?4 （D）an?n?3或an?4
3、已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则
ac?的值为 （ ） xy（A）
1 （B）?2 （C）2 （D） 不确定 24、互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，
y是b,c的等比中项，那么x2，b2，y2三个数（ ）
（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列 （C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列
?an?的前n项和为Sn,S2n?1?4n2?2n,则此数列的通项公式为 （ ）
?2n?2 （B）an?8n?2 （C）an?2n?1 （D）an?n2?n
（A）an6、已知(z?x)2?4(x?y)(y?z)，则 （ ）
（A）x,y,z成等差数列 （B）x,y,z成等比数列 （C）
111111,,成等差数列 （D）,,成等比数列 xyzxyz7、数列
?an?的前n项和Sn?an?1，则关于数列?an?的下列说法中，正确的个数有 （ ）
①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
8、数列1
1111,3,5,7,?,前n项和为 （ ） 248161111112222（A）n?n?1 （B）n?n?1? （C）n?n?n?1 （D）n?n?n?1?
2222229、若两个等差数列
?an?、?bn?的前n项和分别为An 、Bn，且满足
87 （C）
An4n?2?Bn5n?5
，则
a5?a13b5?b13的值为 （ ）
（A）
10、已知数列
79 （B）
197 （D）208?an?的前n项和为Sn?an?的通项公式an?n2?5n?2,则数列?an?的前10项和为 （ ）
（A）56 （B）58 （C）62 （D）60
11、已知数列
?n?5为, 从?an?中依次取出第3，9，27，…3n, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列
的前n项和为 （ ）
1
n(3n?13)3n?10n?33n?1?10n?3n（A） （B）3?5 （C） （D）
22212、下列命题中是真命题的是 ( )
A．数列
?an?是等差数列的充要条件是an?an?的前n项和为Sn?pn?q(p?0)
B．已知一个数列C．数列
?an2?bn?a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 ?abn?1
?an?是等比数列的充要条件an?an?的前n项和SnD．如果一个数列二、填空题
?abn?c(a?0,b?0,b?1),则此数列是等比数列的充要条件是a?c?0
13、各项都是正数的等比数列
?an?，公比q?1a5,a7,a8,成等差数列，则公比q=
a1?a5?a17a2?a6?a18=
14、已知等差数列
?an?，公差d?0,a1,a5,a17成等比数列，则
1?1?an,则an= 415、已知数列
?an?满足Sn16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 三、解答题 17、已知数列
18、已知等差数列
19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。 20、已知 21、数列
?an?是公差d不为零的等差数列，数列?ab?是公比为q的等比数列，b1?1,b2n?10,b3?46 ，求公比q及bn。
?an?的公差与等比数列?bn?的公比相等，且都等于d(d?0,d?1) ,a1?b1 ，a3?3b3,a5?5b5,求an,bn。
?an?为等比数列，a3?2,a2?a4?20，求?an?的通项式。
3?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1? ?an?的通项公式；
?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn
（Ⅰ）求
（Ⅱ）等差数列
22、已知数列
?an?满足a1?1,an?1?2an?1(n?N*). ?an?的通项公式； ?bn?满足4b?1.4b?1...4b?1?(an?1)b(n?N?)，证明：?bn?是等差数列；
12nn（I）求数列
（II）若数列
2
数列综合题
一、选择题
题号 1 答案 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 A 7 C 8 A 9 D 10 D 11 D 12 D 二、 填空题 13.
1?52 14. 2629 15. 43(?13)n 16. ?63 三、解答题
17.ab1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d
由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. ∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 ∴bn=3·4n-1-2
18.∴ a3=3b3 , ?a1+2d=3a1d2 , ?a1(1-3d2)=-2d ① ?a5=5b5, ?a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d ②
4 ②1?5d155① ,得1?3d2=2，∴ d2=1或d2=5,由题意，d=5,a1=-5。∴an=a1+(n-1)d=5(n-6) 19.设这四个数为
aq,a,aq,2aq?a ?则?a①?q·a?aq?216 由①，得a3=216,a=6 ③ ??a?aq?(3aq?a)?36②③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18 20.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2=a3q = 2
q , a4=a3q=2q
所以 2q + 2q=203 , 解得q1=1
3
, q2= 3,
当q1=11－18－
3, a1=18.所以 an=18×(3)n1=3n－1 = 2×33n.
当q=3时, a1= 22－
9 , 所以an=9
×3n－1=2×3n3.
21.解：(I)由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，两式相减得
an?1?an?2an,an?1?3an?n?2?
又a2?2S1?1?3 ∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3得等比数列
bn=a1dn-1=-5·(5n-1 5)3
∴an?1n?3
（Ⅱ）设?bn?的公差为d
由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?5 故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9
由题意可得?5?d?1??5?d?9???5?3?2 解得d1?2,d2?10
∵等差数列?bn?的各项为正，∴d?0 ∴d?2
∴Tn?3n?n?n?1?2?2?n2?2n 22（I）：Qaa*n?1?2n?1(n?N),
?an?1?1?2(an?1),??an?1?是以a1?1?2为首项，2为公比的等比数列。 ?an?1?2n.即 an?22?1(n?N*).
（II）证法一：Q4b1?14b2?1...4bn?1?(an?1)bn. ?4(b1?b2?...?bn)?n?2nbn.
?2[(b1?b2?...?bn)?n]?nbn, ①
2[(b1?b2?...?bn?bn?1)?(n?1)]?(n?1)bn?1. ② ②－①，得2(bn?1?1)?(n?1)bn?1?nbn,
即(n?1)bn?1?nbn?2?0, ③
nbn?2?(n?1)bn?1?2?0. ④－③，得 nbn?2?2nbn?1?nbn?0,
即 b0,?b*n?2?2bn?1?bn?n?2?bn?1?bn?1?bn(n?N),??bn?是等差数列。 ④
4
等差等比数列练习题（含答案）
