1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质
◇教学目标◇ 【知识与技能】
掌握矩形的性质和直角三角形的性质定理. 【过程与方法】
经历矩形性质的探索过程,理解矩形的性质以及其他相关结论,会应用矩形的性质解决简单的实际问题. 【情感、态度与价值观】
培养学生归纳的数学思想. ◇教学重难点◇
【教学重点】
掌握矩形的性质及直角三角形的性质定理. 【教学难点】
灵活应用矩形的性质及直角三角形的性质定理解决实际问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
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生活中我们常常会遇到这样的物体,如课本、窗户、黑板等,它们是我们学习过的哪些图形呢?你对它们有怎样的认识呢? 二、合作探究 探究点1 矩形的定义
典例1 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点
O.
求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; (2)AC=DB.
[解析] (1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等),AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC=90°,
∴∠BCD=90°,
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. (2)∵四边形ABCD是矩形,
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∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB, ∴AC=DB.
探究点2 矩形的性质
典例2 如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点.求证:∠EBC=∠ECB.
[解析] ∵ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,AB=CD. ∵E是AD中点, ∴AE=DE, ∴△ABE≌△DCE, ∴BE=CE,
∴△BEC是等腰三角形, ∴∠EBC=∠ECB.
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变式训练 如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F. 求证:BE=CF.
[解析] 因为四边形ABCD是矩形, 所以AC=BD,OB=BD,OC=AC,
所以BO=CO.
因为BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F, 所以∠BEO=∠CFO=90°. 又因为∠BOE=∠COF, 所以△BOE≌△COF, 所以BE=CF.
探究点3 直角三角形的性质定理
典例3 如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,点E是BC的中点,连接
OD,已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长是 .
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[解析] 根据题意可知△ABC和△ADC是直角三角形,因为AC的中点为O,E是BC的中点,所以OE是△ABC的中位线,可得OE=AB=3,CE=BC=4;又因为OD是Rt△
ADC斜边上的中线可得OD=AC==5,根据矩形的性质可知DC=AB=6,从而
可得四边形OECD的周长=OE+EC+CD+OD=3+4+6+5=18. [答案] 18
【方法点拨】直角三角形斜边上的中线的三个应用:证明线段相等或倍分关系,证明角相等,其逆定理可以作为证明直角三角形的理论依据. 变式训练
如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点E为AB的中点,AD=6,DE=5,则线段BD的长等于 .
[答案] 8
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(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第2节《矩形的性质》精品教案
