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2018年湖南省郴州市中考数学试卷及答案解析(含答案解析)-精品

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【分析】(1)先求出∠ABC=30°,进而求出∠BAD=120°,即可求出∠OAB=30°,结论得证; (2)先求出∠AOC=60°,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结论. 【解答】解:(1)如图, ∵∠AEC=30°, ∴∠ABC=30°, ∵AB=AD,

∴∠D=∠ABC=30°,

根据三角形的内角和定理得,∠BAD=120°, 连接OA,∴OA=OB, ∴∠OAB=∠ABC=30°, ∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°, ∴OA⊥AD, ∵点A在⊙O上, ∴直线AD是⊙O的切线;

(2)连接OA,∵∠AEC=30°, ∴∠AOC=60°, ∵BC⊥AE于M,

∴AE=2AM,∠OMA=90°,

在Rt△AOM中,AM=OA?sin∠AOM=4×sin60°=2∴AE=2AM=4

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质,垂径定理,切线的判定,锐角三角函数,三角形内角和定理,圆周角定理,求出∠AOC=60°是解本题的关键.

24.(10.00分)参照学习函数的过程与方法,探究函数y=因为y=列表: x

… ﹣

4

y=﹣

的图象与性质.

,即y=﹣+1,所以我们对比函数y=﹣来探究.

﹣3

﹣2 1

﹣1 2

1 2 3 4 …

4 ﹣4

﹣1 ﹣1

1 ﹣

y=

2 3 5 ﹣3

0

描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=描出相应的点,如图所示:

相应的函数值为纵坐标,

(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来; (2)观察图象并分析表格,回答下列问题:

①当x<0时,y随x的增大而 增大 ;(填“增大”或“减小”) ②y=

的图象是由y=﹣的图象向 上 平移 1 个单位而得到;

③图象关于点 (0,1) 中心对称.(填点的坐标) (3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=值.

的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的

【分析】(1)用光滑曲线顺次连接即可; (2)利用图象法即可解决问题;

(3)根据中心对称的性质,可知A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,由此即可解决问题;

【解答】解:(1)函数图象如图所示:

(2)①当x<0时,y随x的增大而增大; ②y=

的图象是由y=﹣的图象向上平移1个单位而得到;

③图象关于点(0,1)中心对称.(填点的坐标) 故答案为增大,上,1,(0,1)

(3)∵x1+x2=0, ∴x1=﹣x2,

∴A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称, ∴y1+y2=2,

∴y1+y2+3=5.

【点评】本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

25.(10.00分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t. (1)求抛物线的表达式;

(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S. ①求S关于t的函数表达式;

②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.

【分析】(1)由点A、B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;

(2)连接PC,交抛物线对称轴l于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1,分t=2和t≠2两种情况考虑:当t=2时,由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标;当t≠2时,不存在,利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M;

(3)①过点P作PF∥y轴,交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式,根据点P的坐标可得出点F的坐标,进而可得出PF的长度,再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式;

②利用二次函数的性质找出S的最大值,利用勾股定理可求出线段BC的长度,利用面积法可

求出P点到直线BC的距离的最大值,再找出此时点P的坐标即可得出结论. 【解答】解:(1)将A(﹣1,0)、B(3,0)代入y=﹣x2+bx+c,

,解得:

∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3.

(2)在图1中,连接PC,交抛物线对称轴l于点E,

∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点, ∴抛物线的对称轴为直线x=1.

当t=2时,点C、P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形. ∵抛物线的表达式为y=﹣x+2x+3,

∴点C的坐标为(0,3),点P的坐标为(2,3), ∴点M的坐标为(1,6); 当t≠2时,不存在,理由如下:

若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE, ∵点C的横坐标为0,点E的横坐标为0, ∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2. 又∵t≠2, ∴不存在.

(3)①在图2中,过点P作PF∥y轴,交BC于点F. 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0), 将B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,

,解得:

2

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3. ∵点P的坐标为(t,﹣t2+2t+3), ∴点F的坐标为(t,﹣t+3), ∴PF=﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)=﹣t2+3t, ∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣(t﹣)2+②∵﹣<0,

2018年湖南省郴州市中考数学试卷及答案解析(含答案解析)-精品

【分析】(1)先求出∠ABC=30°,进而求出∠BAD=120°,即可求出∠OAB=30°,结论得证;(2)先求出∠AOC=60°,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结论.【解答】解:(1)如图,∵∠AEC=30°,∴∠ABC=30°,∵AB=AD,∴∠D=∠ABC=30°,根据三角形的内角和定理得,∠BAD=120°,连接O
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