2016-2017学年江苏省扬州市仪征中学（上）期初
高三数学试卷
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置） 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，若A∩B={﹣1，0}，则a= ． 2．2﹣3，
，log25三个数中最大数的是 ．
个单位，得函数y=g（x）的图象，则g（x）= ．3．将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移
4．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为 ．
5．函数f（x）=log2（﹣x2+2）的值域为 ．
6．若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 7．在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=5，A=
，cosB=，则边c= ．
8．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为 ．
9．若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y）则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为 ． 10．f=1﹣log2x， 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，（x）则不等式f（x）＜0的解集是 ．11．已知3tan
+tan2
=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）= ．
的最小值为 ．
12．设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则
13．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ．
14．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣（1）求函数y=f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣
，
]时，求f（x）的取值范围．
＜φ＜
，x∈R）的部分图象如图所示．
16．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（Ⅰ）求证：sinC=2sinA；
（Ⅱ）若cosB=，b=2，求△ABC的面积． 18．已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
19．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB=1米，如图所示，小球从A点出发以大小为5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F，设∠AOE=θ弧度，小球从A到F所需时间为T． （1）试将T表示为θ的函数T（θ），并写出定义域； （2）求时间T最短时θ的值．
=
．
20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）． （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．
三、数学（Ⅱ） 21．设矩阵M=
的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x2+y2=1，求曲线C的方程．
）=1的距离．
22．在极坐标系中，求圆ρ=2cosθ的圆心到直线2ρsin（θ+
23．甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元； 若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．24．设an=（2n+1）p，bn=（2n）p+（2n﹣1）p，其中p，n∈N+．
（1）当p=2时，试比较an与bn的大小；
（2）当p=n时，求证：an≥bn对?n∈N+恒成立．
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