1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。 表1 饲料 1 2 3 4 5 蛋白质（g） 3 2 1 6 18 矿物质（g） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（mg） 0.5 1 0.2 2 0.8 价格（元/kg) 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。xi表示满足动物生长的营养需要时，第i种饲料所需的数量。则有：
minZ?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5?3x1?2x2?x3?6x4?8x5?700?x?0.5x?0.2x?2x?0.5x?30?12345s.t.??0.5x1?x2?0.2x3?2x4?0.8x5?100??xi?0,i?1,2,3,4,5
2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：
（1） 若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院
排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表2
班次 1 2 3 4 5 6 工作时间 6:00～10:00 10:00～14:00 14:00～18:00 18:00～22:00 22:00～2:00 2:00～6:00 所需护士人数（人） 60 70 60 50 20 30 解：（1）设xi第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6
minZ?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x1?x6?60??x1?x2?70?x2?x3?60 ?s.t.?x3?x4?50?x?x?205?4?x5?x6?30??xi?0,i?1,2,3,4,5,6且为整数解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设xi第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4。
minZ?x1?x2?x3?x4?30?y11x1?y21x2?y31x3?y41x4?60，第一班约束??y11?1,y11?y12?y13?y14?2?yx?yx?yx?yx?70，第二班约束222323424?121?y22?1，y21?y22?y23?y24?2 ?s.t.?y13x1?y23x2?y33x3?y43x4?60，第三班约束?y?1，y?y?y?y?231323334?33?y14x1?y24x2?y34x3?y44x4?50，第四班约束??y44?1，y41?y42?y43?y44?2?x?0，y是0—1变量，i,j?1,2,3,4ij?i3. 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj（j=1,2，…n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。
解：设xi表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n。
maxZ??aixii?1n?n??aixi?1?i?1?x是整数?i
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4. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有三种货物待运，已知有相关数据列于表3.2。 表3.1
项目 最大允许载重量（t） 容积（ m2） 表3.2 商品 A B C 数量（件） 600 1000 800 每件体积（m3/件） 每件重量（t/件） 运价（元/件） 10 5 7 8 6 5 1000 700 600 前舱 2000 4000 中舱 3000 5400 后舱 1500 1500 又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。
解：设xij表示第i件商品在舱j的装载量，i,j=1,2,3
maxZ?1000(x11?x12?x13)?700(x21?x22?x23)?600(x31?x32?x33)
1) 商品的数量约束：
?x11?x12?x13?600??x21?x22?x23?1000 ?x?x?x?8003233?312) 商品的容积约束：
?10x11?5x21?7x31?4000??10x12?5x22?7x32?5400 ?10x?5x?7x?15002333?133) 最大载重量约束：
?8x11?6x21?5x31?2000??8x12?6x22?5x32?3000 ?8x?6x?5x?15002333?134) 重量比例偏差的约束：
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2?8x?6x?5x?(1?0.15)(8x12?6x22?5x32)112131?3??8x?6x?5x?2(1?0.15)(8x?6x?5x)2131122232?113??8x13?6x23?5x33?1(1?0.15)(8x12?6x22?5x32)?2 ??8x?6x?5x?1(1?0.15)(8x?6x?5x)2333122232?132?3?8x13?6x23?5x33?(1?0.1)(8x11?6x21?5x31)4??3?8x13?6x23?5x33?(1?0.1)(8x11?6x21?5x31)4?5. 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5. 表5 队员 身高（m） 擅长位置 1 1.92 中锋 2 1.9 中锋 3 1.88 前锋 4 1.86 前锋 5 1.85 前锋 6 1.83 后卫 7 1.8 后卫 8 1.78 后卫 出场阵容应满足以下条件： （1） 只能有一名中锋上场； （2） 至少一名后卫；
（3） 如1号和4号均上场，则6号不出场； （4） 2号和8号至少有一个不出场。
问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。 解：设xi?1表示第i个队员出场，i=1,2…8.
18maxZ??xi5i?1?8??xi?5 i?1???x1?x2?1，x6?x7?x8?1?x?x?1，x?x?x?28146?2??xi是0—1变量6. 时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时
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装用工2h和10元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上。试帮组该公司决策，如何使用6个月的总利润最大。
表4 单位：件
月份 需求 1 500 2 600 3 300 4 400 5 500 6 800 解：设xi1为第i月现有工人人数，xi2为新雇工人人数，xi3为辞退工人人数，yi为每月的需求。i=1,2，…，6。则有：
j66200maxZ??(40?10)?(xi1?xi2)??(2000xi1?3500xi2?1000xi3)?5??(ni?yi)f(ni?yi)2i?1i?1j?1k?16?1，x?0其中f(x)???0，x?0?x11?4?x?x?x?x，i?1，2，?，5?i1i3i1i2s.t.??ni?200?(xi1?xi2)?2?2，,?，6；k?1，2?xik?0，i?1，
7. 童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5%。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息0.4%。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大。 表6 月份 现金流 1 2 3 -8 4 -10 5 -4 6 5 7 -7 8 -2 9 15 10 12 11 -7 12 45 -12 -10 wi为第i个月的短期贷款额，zi为第i个月短期存款额，解：设长期存款为y，i=1,2,…，
n。则有：
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(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)
