旗开得胜 第一章 1.2 第2课时
一、选择题
1．如图，从气球A测得济南全运会东荷、西柳个场馆B、C的俯角分别为α、β，此时气球的高度为h，则两个场馆B、C间的距离为( )
A．
sinα－βC．
sinβsinα－β[答案] B
[解析] 在Rt△ADC中，AC＝
，在△ABC中，由正弦定理，得BC＝sinβhsinαsinβB．
hsinβ－αsinαsinβ
hsinαD．
sinαsinα－βhsinβhACsinβ－αsinα＝
hsinβ－αsinαsinβ.
2．某工程中要将一长为100 m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长( )
A．100C．50(
2m 2＋
6)m
B．100
3m
D．200m
[答案] A
[解析] 如图，由条件知，
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旗开得胜 AD＝100sin75°＝100sin(45°＋30°)
＝100(sin45°cos30°＋cos45°sin30°) ＝25(
6＋
2)，
CD＝100cos75°＝25(6－2)， BD＝
＝
tan30°
AD256＋33
2
＝25(32＋6)．
∴BC＝BD－CD＝25(3＝100
2(m)．
2＋6)－25(6－2)
3．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为( )
A．10C．202m 3m
B．20m D．40m
[答案] D
[解析] 设AB＝xm，则BC＝xm，BD＝
3xm，在△BCD中，由余弦定理，得
BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos120°，
∴x2－20x－800＝0，∴x＝40(m)．
4．若甲船在B岛的正南方A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是( )
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高中数学人教A版【精品习题】(必修5)配套练习：1.2 应用举例 第2课时
