方法四 分离（常数）参数法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）选择题（12*5=60分）
1.【2024届海南省高三二模】已知x为锐角，
a?cosx?3，则a的取值范围为（ ）
sinxA. ?2,2 B. 1,3 C. ?1,2 D. ?1,2? 【答案】C
?????
1?a恒成立，则实数a的取值范围是（ ） x?177A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞, ]
222.当x?3时，不等式x?【答案】D
【解析】因为当x?3时，不等式x?11?a恒成立，所以有a?(x?)min(x?3)，记x?1x?11117 f(x)?x?,(x?3)，设x?1?t，则y?t??1在(2,??)上是增函数，所以得a?2??1?，
t22x?1故选D．
3. 已知函数f?x??x,x?R，若当0???3?2时， f?msin???f?1?m??0恒成立，则实数m的取值
范围是（ ）
A. ?0,1? B. ???,0? C. ?1,??? D. ???,1? 【答案】D
【解析】f?x?是奇函数，单调递增，所以f?msin???f?m?1?，得msin??m?1，
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1?1，所以m?1，故选D。
1?sin?24.若不等式2xlnx?－x＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围是( )
所以m?A．(－∞，0) C．(0，＋∞) 【答案】B.
B．(－∞，4] D．[4，＋∞)
x5.若存在正数x使2(x?a)?1成立，则a的取值范围是（ ）
A．(??,??) B．(?1,??) C．(0,??) D．(?2,??) 【答案】B
x【解析】因为2?0，故x?a?111，，记，则f(x)单调递增，所以f(x)??1，a?x?f(x)?x?2x2x2xx若存在正数x使2(x?a)?1成立，则a的取值范围是(?1,??)．
3n?1?t6. 已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?，若对任意的n?N*， ?2Sn?3???27?n?5?恒
2成立，则实数?的取值范围为( ) A. ??1??1??1??1?,??? B. ?,??? C. ?,??? D. ?,??? ?81??27??64??16?【答案】A
【解析】由题意知a1?S1?9?t，a2?S2?S1?9,a3?S3?S2?27,a22?a1a3，解得t??3， 29?n?5?9?n?5?3n?1?311?2n?Sn?T?，故??恒成立，令，则， T?T?nn?1nnnn?12333当n?6时， Tn?1?Tn?0 当n?6时， Tn?1?Tn?0. 故当n?6时， Tn取得最大值为
11,???. 81812 / 15
故选A.
7.【2024届陕西省榆林市高考模拟第一次测试】已知f?x??x?x,x?R，若当0???3?2时，
f?msin???f?1?m??0恒成
立，则实数m的取值范围是（ ） A. ???,?1? B. ???,1? C. ???,【答案】B
【解析】函数f?x??x?x， x?R 是奇函数，且在R上是增函数；
3??1?? D. ?0,1? 2?所以不等式f?msin???f?1?m??0可化为f?msin???f?m?1?， 即msin??m?1，即m?1?sin???1对任意0????2恒成立；
?????2时，不等式恒成立； 时，等价于m??21?对任意0???恒成立,
1?sin?21?1,
1?sin?因为0????211所以m?恒成立等价于m?的最小值，则m?1,故选B.
1?sin?1?sin?28.【2024届高三训练题】若不等式x?logax?0对x??0,时， 0?sin??1 , 0?1?sin??1,所以
??1??恒成立，则实数a的取值范围是( ) 2?A. ?0,1? B. ?【答案】B
?1??1?,1?C. ?1,??? D. ?0,?
?16??16?
2【解析】不等式x?logax?0对x??0,??1??1?2x?logxx?恒成立，即不等式对a??0,?恒成立, 只需
2??2??1?f1?x??x2在?0,?内的图象在f2?x??logax图象的下方即可，当a?1时，显然不成立；当0?a?1时，
?2?1?1?在同一坐标系中作出函数f1?x??x和函数f2?x??logax的图象（如图所示），则???loga，即
2?2?22a?11，所以?a?1；故选B. 16163 / 15
9.【2016届高三山西省大同市调研】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时， f(x)?1(|x?a2|?|x?2a2|?3a2)，若 ，f(x?1)?f(x)，则实数a的取值范围为（ ） 2A.[?,] B.[?【答案】B
1166663311,] C. [?,] D. [?,] 663333
10. 设函数f?x??ax?2x?2，对于满足1?x?4的一切x值都有f?x??0，则实数a的取值范围为
2（ ） A. a?1 B. 【答案】D
【解析】Q满足1?x?4的一切x值，都有f?x??ax?2x?2?0恒成立，可知
2111?a?1 C. a? D. a? 222a?0,?a?2?x?1?x2?1?11?2?11?2??????，满足1?x?4的一切x值恒成立， Q??1，
4x??4?x2????1?11?2??1?1?1??2????????0,?，实数a的取值范围是?,???，实数a的取值范围为a?，故选D.
2?2???4?x2????2?4 / 15
11.定义在R上的函数f?x?对任意x1,x2?x1?x2?都有
f?x1??f?x2?x1?x2?0，且函数y?f?x?1?的图象
t?2s的取值s?t关于（1,0）成中心对称，若s,t满足不等式fs?2s??f2t?t范围是（ ）
?2??2?，则当1?s?4时，
1?1?1?1??????3,??3,??5,??5,?A．? C．? ? B．?? D．?2?2?2?2???????【答案】D
【解析】设x1?x2，则x1?x2?0．由
f(x1)?f(x2)?0，知f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，所
x1?x2以函数f(x)为减函数．因为函数y?f(x?1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以y?f(x)为奇函数，所以f(s?2s)??f(2t?t)?f(t?2t)，所以s?2s?t?2t，即(s?t)(s?t?2)?0．因为
22222t?2s3s3t1t1?(s?t)(s?t?2)?0?1??1?，而在条件?下，易求得?[?,1]，所以1??[,2]，
ts?ts?ts2s2?1?s?41?s所以
331t?2s1?[,6]，所以1??[?5,?]，即?[?5,?]，故选D． tt22s?t21?1?ss312.现有两个命题：
（1）若lgx?lgy?lg(x?y)，且不等式y??2x?t恒成立，则t的取值范围是集合P； （2）若函数f(x)?x，x??1,???的图像与函数g(x)??2x?t的图像没有交点，则t的取值范围是集x?1合Q；则以下集合关系正确的是（ ）
A．PüQ B.QüP C.P?Q D.PIQ?? 【答案】C
【解析】对（1）：由lgx?lgy?lg(x?y)得xy?x?y即y?x(x?0,y?0). x?1不等式y??2x?t恒成立，等价于t?2x?y恒成立.这只需t?(2x?y)min即可.
2x?y?2x?x(x?1)?1112?2x??2x?1??2(x?1)??3?22?3（当x??1时，x?1x?1x?1x?12取等号）.t的取值范围是t?22?3.
（1）填空题（4*5=20分）
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高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.4分离常数参数法测理
