第三章 3.3 3.3.2
1.下列结论中,正确的是( B ) A.导数为零的点一定是极值点
B.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值 C.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值 D.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值 解析 根据极值的概念,左侧f′(x)>0,单调递增;右侧f′(x)<0,单调递减,f(x0)为极大值.
2.下列四个函数中,能在x=0处取得极值的是( B ) ①y=x3;②y=x2+1;③y=cos x-1;④y=2x. A.①② C.③④
解析 ①④为单调函数,不存在极值. 2
3.函数f(x)=x2++2的极小值是( C )
xA.1 C.5
B.2 D.不存在 B.②③ D.①③
2
解析 f′(x)=2x-2,令f′(x)=0,解得x=1.当x∈(0,1)时函数单调递减,当x∈(1,
x+∞)时函数单调递增,因此x=1是函数的极小值点,极小值为f(1)=5.
4.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是____(-∞,-1)∪(2,+∞)____.
解析 f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),∵函数f(x)既有极大值又有极小值,∴方程f′(x)=0有两个不相等的实根,∴Δ=36a2-36(a+2)>0,即a2-a-2>0,解得a>2或a<-1.
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人教A版高中数学选修1-1同步作业:第3章 导数及其应用3.3.2 课末
第三章3.33.3.21.下列结论中,正确的是(B)A.导数为零的点一定是极值点B.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值D.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)
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