2024版高考数学总复习 第十一章 选修模块 第1节 选修4-4 坐标系与参数方程课时冲关

（艺术生专用）2024版高考数学总复习 第十一章 选修模块 第1节 选修4-4 坐标系与参数方程课时冲关 （艺术生专用）2024版高考数学总复习 第十选修模块 一章 第 1 节 选修4-4 坐标系与参数

方程课时冲关(可编辑)

1

（艺术生专用）2024版高考数学总复习 第十一章 选修模块 第1节 选修4-4 坐标系与参数方程课时冲关 选修4—4 坐标系与参数方程

1．（2024·太原市质检）已知曲线C1：x＋3y＝错误!和C2：错误!(φ为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位．

(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；

（2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P。若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离。

解：（1）曲线C1化为ρcos θ＋3ρsin θ＝3。 ∴ρsin错误!＝错误!.

曲线C2化为错误!＋错误!＝1。（*）

将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(*）式

得错误!cosθ＋错误!sinθ＝1,即ρ（cosθ＋3sinθ)＝6. ∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝错误!. (2）∵M（错误!，0），N（0,1)，∴P错误!， ∴OP的极坐标方程为θ＝错误!,

把θ＝错误!代入ρsin错误!＝错误!得ρ1＝1，P错误!. 把θ＝

π2

代入ρ＝错误! 6

2

2

2

2

2

2

得ρ2＝2，Q错误!。

∴｜PQ｜＝｜ρ2－ρ1|＝1, 即P,Q两点间的距离为1.

2．(2024·全国Ⅱ卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为错误（!θ

2

（艺术生专用）2024版高考数学总复习 第十一章 选修模块 第1节 选修4-4 坐标系与参数方程课时冲关 为参数)，直线l的参数方程为错误!（t为参数）．

（1)求C和l的直角坐标方程；

（2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2），求l的斜率． 解:(1)曲线C的参数方程为错误!(θ为参数)， ∴错误!＋错误!＝1。

直线l的参数方程为错误!(t为参数)

∴错误!＝tan α（α≠90°)，即tan α·x－y＋2－tan α＝0,当α＝90°时,x＝1.

综上:l:错误!

(2）当α＝90°，点(1,2)不为中点，∴不成立．

当α≠90°，把l代入曲线C中得：4x＋［tan α·（x－1)＋2］＝16，

化简得：(4＋tanα）x＋(4tan α－2tanα）x＋tanα－ 4tan α－12＝0，

∵点(1，2)为弦的中点,∴x1＋x2＝2,即错误!＝2,∴tan α＝－2，∴直线

2

2

2

2

2

2

l的斜率k＝－2。

3．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1:ρcos θ＝3，

曲线C2:ρ＝4cos θ（0≤θ≤错误!)． （1)求C1与C2交点的极坐标；

（2)设点Q在C2上，错误!＝错误!错误!，求动点P的极坐标方程． 解：（1）联立方程得错误!得cos θ＝±错误!，

3