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→，使|OA→|＝42，点A在点O北偏东45°； (1)OA
→，使|AB→|＝4，点B在点A正东； (2)AB
→，使|BC→|＝6，点C在点B北偏东30°. (3)BC
[解] (1)由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距→|＝42，小方格边点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA
长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于→如图所示． 是点A位置可以确定，画出向量OA
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→|＝4，所以在坐标纸上点(2)由于点B在点A正东方向处，且|AB
B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可→如图所示． 以确定，画出向量AB
→|＝6，依据勾股定理可(3)由于点C在点B北偏东30°处，且|BC
得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为→如图所示． 33≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量BC
用有向线段表示向量的方法
用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．
必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．
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[跟踪训练]
一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．
→、BC→、CD→； (1)作出向量AB→|. (2)求|AD
→、BC→、CD→如图所示． [解] (1)向量AB
→与CD→方向相反，故AB→与CD→共线， (2)由题意，易知AB→|＝|CD→|， 又|AB
∴在四边形ABCD中，AB綊CD. ∴四边形ABCD为平行四边形． →＝BC→，∴|AD→|＝|BC→|＝200 km. ∴AD
题型三 相等向量与共线向量
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思考：两个向量相等的条件是什么？ 提示：方向相同，模相等．
如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形．
→共线的向量； (1)找出与向量AB
→相等的向量． (2)找出与向量AB
[思路导引] 利用共线向量与相等向量的定义求解．
→，ED→，EC→与AB→方向相同，BA→，CD→，[解] (1)依据图形可知DC
→，CE→与AB→方向相反，所以与向量AB→共线的向量为BA→，CD→，DC→，DE
→，DE→，EC→，CE→. ED
→，ED→与AB→长(2)由四边形ABCD与ABDE是平行四边形，知DC→相等的向量为DC→和ED→. 度相等且方向相同，所以与向量AB
寻找共线向量或相等向量的方法
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(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．
(2)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是与已知向量方向相同的向量．
[跟踪训练]
1
如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的3处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC
a
的边长为a，图中列出了长度均为3的若干个向量，则 →相等的向量有__________； (1)与向量GH
→共线，且模相等的向量有__________； (2)与向量GH
→共线，且模相等的向量有__________． (3)与向量EA
高中数学：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案
